Cómo escribir una fracción en la forma más simple

¿Qué tienen en común las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 y 248/496? todos son equivalentes, porque si los reduce a su forma más simple, todos son iguales: 1/2. en este ejemplo, simplemente factorizarías los mayores factores comunes, tanto del numerador como del denominador, hasta llegar a 1/2. pero hay otras formas en que una fracción puede complicarse. No importa qué evite que su fracción exista en su forma más simple, la solución es recordar que puede realizar casi cualquier operación en una fracción, siempre que haga lo mismo con el numerador y el denominador.

La razón más común por la que se le pedirá que escriba una fracción en su forma más simple es si tanto el numerador como el denominador comparten factores comunes.

hay algunas otras "complicaciones" que son muy comunes cuando empiezas a tratar con fracciones. uno es cuando un signo de raíz cuadrada o radical aparece en el denominador de la fracción:

2 / √a

en este caso, una podría representar cualquier número; es sólo un marcador de posición. y no importa cuál sea ese número debajo del signo radical, se usa el mismo procedimiento para eliminar el radical del denominador, que también se conoce como racionalizar el denominador. multiplica el denominador por el mismo radical que ya contiene, aprovechando la propiedad que √a × √a = a, o para decirlo de otra manera, cuando multiplicas una raíz cuadrada por sí mismo, borras el signo radical, dejándote con solo el número (o en este caso, la letra) debajo.

por supuesto, no puede realizar ninguna operación en el denominador de la fracción sin aplicar la misma operación al numerador, por lo que debe multiplicar la parte superior e inferior de la fracción por √a . esto te da:

2_√a_ / (√a × √a ) o, una vez que lo hayas simplificado, 2_√a_ / a .

en este caso, no puedes deshacerte completamente de la raíz cuadrada, pero en esta etapa de las matemáticas, los radicales generalmente están bien en el numerador pero no en el denominador.

Otro obstáculo común que podría encontrar para escribir una fracción en su forma más simple es una fracción compleja, es decir, una fracción que tiene otra fracción en su numerador o su denominador, o en ambos. en este caso, es útil recordar que cualquier fracción a / b también puede escribirse como a ÷ b. así que en lugar de confundirte si ves algo como 1/2 / 3/4, puedes comenzar por escribirlo con el signo de división:

1/2 ÷ 3/4

a continuación, recuerde que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso. o, para decirlo de otra manera, obtendrá el mismo resultado si invierte esa segunda fracción (creando lo inverso) y multiplique por eso, lo que es una operación mucho más fácil de realizar. así su operación se convierte en:

1/2 × 4/3 = 4/6

tenga en cuenta que ha vuelto a una fracción simple: no hay fracciones "adicionales" que se ocultan en el numerador o denominador, pero no está del todo en los términos más bajos. también puede factorizar 2 fuera del numerador y del denominador, lo que le da 2/3 como respuesta final.