factorizar polinomios con coeficientes fraccionarios es m谩s complicado que factorizar con coeficientes de n煤meros enteros, pero puede convertir f谩cilmente cada coeficiente fraccional de su polinomio en un coeficiente de n煤mero entero sin cambiar el polinomio general. simplemente encuentre un denominador com煤n para todas las fracciones y luego multiplique todo el polinomio por ese n煤mero. esto le permitir谩 cancelar el denominador en cada fracci贸n, dejando solo coeficientes de n煤meros enteros. entonces puede factorizarlo usando procedimientos normales para factorizar.
encuentre la factorizaci贸n prima del denominador de cada uno de sus coeficientes fraccionarios. la factorizaci贸n prima de un n煤mero es el conjunto 煤nico de n煤meros primos que, cuando se multiplican, son iguales al n煤mero. por ejemplo, la factorizaci贸n prima de 24 es 2_2_2_3 (no 2_3_4 u 8_3 porque 4 y 8 no son primos). Una manera f谩cil de encontrar la factorizaci贸n prima es dividir repetidamente el n煤mero en factores hasta que te queden solo primos: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Dibuja un diagrama de Venn que represente cada uno de tus denominadores. por ejemplo, si tuviera tres denominadores, dibujar铆a tres c铆rculos, cada c铆rculo ligeramente superpuesto al otro y los tres superpuestos en el centro (ver recursos: diagrama de venn para una imagen). rotula los c铆rculos "1", "2", etc. seg煤n el orden de las fracciones en el polinomio.
Coloque los factores primos en el diagrama de Venn de acuerdo con los denominadores que los tienen. por ejemplo, si sus tres denominadores son 8, 30 y 10, el primero tiene una factorizaci贸n prima de (2_2_2), el segundo tiene (2_3_5) y el tercero tiene (2 * 5). pondr铆as "2" en el centro, porque los tres denominadores comparten el factor 2. pondr铆as un "5" en la superposici贸n entre el c铆rculo 2 y el c铆rculo 3 porque los denominadores segundo y tercero comparten este factor. finalmente, pondr铆a "2" dos veces en el 谩rea del c铆rculo 1 sin superposici贸n y un "3" en el 谩rea del c铆rculo 2 sin superposici贸n, porque estos factores no son compartidos por ning煤n otro denominador.
multiplique todos los n煤meros en su diagrama de Venn para encontrar el m铆nimo com煤n denominador de sus coeficientes fraccionarios. en el ejemplo anterior, multiplicar铆a 2 veces 5 veces 2 veces 2 veces 3 para obtener 120, que es el m铆nimo com煤n denominador de 8, 30 y 10.
multiplique todo el polinomio por el denominador com煤n, distribuy茅ndolo a cada coeficiente fraccionario. podr谩 cancelar el denominador en cada coeficiente, dejando solo n煤meros enteros. por ejemplo: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
escriba dos conjuntos de par茅ntesis, con el primer t茅rmino de ambos conjuntos un factor del coeficiente principal. por ejemplo, 15x ^ 2 factores a 3x y 5x: (3x ....) (5x ....).
encuentra dos n煤meros que se multipliquen para igualar tu constante del polinomio. por ejemplo, 6 veces 6 o 9 veces 4 es igual a 36. con茅ctelos entre par茅ntesis y vea si funcionan: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). verifique su resultado utilizando papel de aluminio para volver a expandir su polinomio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, que no es lo mismo que nuestro original polinomio.
contin煤e conectando n煤meros diferentes hasta que el resultado coincida con el polinomio original cuando se vuelva a expandir. Es posible que necesite cambiar los primeros t茅rminos a diferentes factores del coeficiente principal.
divida su polinomio factorizado por el denominador com煤n del paso 4 para cancelar el cambio que realiz贸 multiplicando en el paso 5.