un polinomio es una expresión matemática que consiste en variables y coeficientes construidos juntos utilizando operaciones aritméticas básicas, como la multiplicación y la suma. un ejemplo de un polinomio es la expresión x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. el proceso de factorización de un polinomio significa simplificar un polinomio en la forma más simple que hace que la afirmación sea verdadera. El problema de los polinomios de factorización surge con frecuencia en los cursos de precálculo, pero la realización de esta operación con coeficientes se puede completar en unos pocos pasos.
eliminar cualquier factor común del polinomio, si es posible. como ejemplo, los términos en el polinomio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x tienen el factor común 'x'. por lo tanto, el polinomio se puede simplificar a x (x ^ 2 - 20x + 100).
Determinar la forma de los términos que quedan por ser factorizados. en el ejemplo anterior, el término x ^ 2 - 20x + 100 es una acción cuadrática con un coeficiente principal de 1 (es decir, el número delante de la variable de mayor potencia, que es x ^ 2, es 1), y por lo tanto puede resolverlo utilizando un método específico para resolver problemas de este tipo.
factorizar los términos restantes. el polinomio x ^ 2 - 20x + 100 se puede factorizar en la forma x ^ 2 + (a + b) x + ab, que también se puede escribir como (x - a) (x - b), donde 'a' y 'b' son números que deben ser determinados. por lo tanto, los factores se encuentran al determinar dos números 'a' y 'b' que suman hasta -20 y equivalen a 100 cuando se multiplican juntos. dos de estos números son -10 y -10. la forma factorizada de este polinomio es entonces (x - 10) (x - 10), o (x - 10) ^ 2.
escriba la forma totalmente factorizada del polinomio completo, incluidos todos los términos que se calcularon. concluyendo el ejemplo anterior, el polinomio x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x se factorizó primero al factorizar 'x', dando x (x ^ 2 - 20x +100), y factorizando el polinomio dentro de los paréntesis da x (x - 10 ) ^ 2, que es la forma completamente factorizada del polinomio.