un polinomio es una expresión algebraica con más de un término. Los binomios tienen dos términos, los trinomios tienen tres términos y un polinomio es cualquier expresión con más de tres términos. factoring es la división de los términos polinomiales a sus formas más simples. un polinomio se divide en sus factores primos y esos factores se escriben como un producto de dos binomios, por ejemplo, (x + 1) (x - 1). el mayor factor común (gcf) identifica un factor que todos los términos dentro del polinomio tienen en común. Puede eliminarse del polinomio para simplificar el proceso de factorización.
como factorizar binomios
examine el binomio x ^ 2 - 49. ambos términos son cuadrados y como este binomio usa la propiedad de resta, se llama diferencia de cuadrados. tenga en cuenta que no hay solución para los binomios positivos, por ejemplo, x ^ 2 + 49.
encuentra las raíces cuadradas de x ^ 2 y 49. √x ^ 2 = x y √49 = 7.
escribe los factores entre paréntesis como el producto de dos binomios, (x + 7) (x - 7). porque el último término, -49, es negativo, tendrá uno de cada signo, porque un positivo multiplicado por un negativo es igual a un negativo.
verifica tu trabajo distribuyendo los binomios, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. combina términos semejantes y simplifica, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
como factorizar los trinomios
Examine el trinomio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Los términos primero y último son cuadrados. Debido a que el último término es positivo y el término medio es negativo, habrá dos signos negativos dentro de los binomios entre paréntesis. Esto se llama un cuadrado perfecto. este término se aplica a los trinomios que también tienen dos términos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
encuentra las raíces cuadradas de x ^ 2 y 9y ^ 2. √x ^ 2 = x y √9y ^ 2 = 3y.
escribe los factores como el producto de dos binomios, (x - 3y) (x - 3y) o (x - 3) ^ 2.
Examine el trinomio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. en este trinomio, hay un máximo factor común, x. extrae x del trinomio, divide los términos por el mcd y escribe los restos entre paréntesis, x (x ^ 2 + 2x - 15).
escriba el mcd al frente y la raíz cuadrada de x ^ 2 entre paréntesis, configurando la fórmula para el producto de dos binomios, x (x +) (x -). habrá uno de cada signo en esta fórmula porque el término medio es positivo y el último término es negativo.
Anote los factores de 15. Como 15 tiene varios factores, este método se llama prueba y error. Cuando analice los factores de 15, busque dos que se combinen para igualar el término medio. tres y cinco serán iguales a dos cuando se resten. Debido a que el término medio, 2x es positivo, el factor más grande seguirá el signo positivo en la fórmula.
escriba los factores 5 y 3 en la fórmula del producto binomial, x (x + 5) (x - 3).
como factorizar polinomios
examine el polinomio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.para factorizar un polinomio con cuatro términos, use un método llamado agrupamiento.
separe el polinomio en el centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). con algunos polinomios, es posible que tengas que reorganizar los términos antes de agruparlos para poder sacar un mcc del grupo.
tire del mcd del primer grupo, divida los términos por el mcd y escriba los restos entre paréntesis, 25x ^ 2 (x - 1).
saque el mcd del segundo grupo, divida los términos y escriba los restos entre paréntesis, 4y (x - 1). note que los restos entre paréntesis coinciden; Esta es la clave del método de agrupación.
reescriba el polinomio con los nuevos grupos parentéticos, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). los paréntesis ahora son binomios comunes y se pueden extraer del polinomio.
escriba el resto entre paréntesis, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).
propina
Siempre redistribuya el producto de los binomios para verificar su trabajo. Los errores matemáticos cometidos a través de la factorización son simples, generalmente arreglos de signos incorrectos o cálculos incorrectos.