C贸mo factorizar trinomios, binomios y polinomios

C贸mo factorizar trinomios, binomios y polinomios

un polinomio es una expresi贸n algebraica con m谩s de un t茅rmino. Los binomios tienen dos t茅rminos, los trinomios tienen tres t茅rminos y un polinomio es cualquier expresi贸n con m谩s de tres t茅rminos. factoring es la divisi贸n de los t茅rminos polinomiales a sus formas m谩s simples. un polinomio se divide en sus factores primos y esos factores se escriben como un producto de dos binomios, por ejemplo, (x + 1) (x - 1). el mayor factor com煤n (gcf) identifica un factor que todos los t茅rminos dentro del polinomio tienen en com煤n. Puede eliminarse del polinomio para simplificar el proceso de factorizaci贸n.

como factorizar binomios

    examine el binomio x ^ 2 - 49. ambos t茅rminos son cuadrados y como este binomio usa la propiedad de resta, se llama diferencia de cuadrados. tenga en cuenta que no hay soluci贸n para los binomios positivos, por ejemplo, x ^ 2 + 49.

    encuentra las ra铆ces cuadradas de x ^ 2 y 49. 鈭歺 ^ 2 = x y 鈭49 = 7.

    escribe los factores entre par茅ntesis como el producto de dos binomios, (x + 7) (x - 7). porque el 煤ltimo t茅rmino, -49, es negativo, tendr谩 uno de cada signo, porque un positivo multiplicado por un negativo es igual a un negativo.

    verifica tu trabajo distribuyendo los binomios, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. combina t茅rminos semejantes y simplifica, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

como factorizar los trinomios

    Examine el trinomio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Los t茅rminos primero y 煤ltimo son cuadrados. Debido a que el 煤ltimo t茅rmino es positivo y el t茅rmino medio es negativo, habr谩 dos signos negativos dentro de los binomios entre par茅ntesis. Esto se llama un cuadrado perfecto. este t茅rmino se aplica a los trinomios que tambi茅n tienen dos t茅rminos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

    encuentra las ra铆ces cuadradas de x ^ 2 y 9y ^ 2. 鈭歺 ^ 2 = x y 鈭9y ^ 2 = 3y.

    escribe los factores como el producto de dos binomios, (x - 3y) (x - 3y) o (x - 3) ^ 2.

    Examine el trinomio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. en este trinomio, hay un m谩ximo factor com煤n, x. extrae x del trinomio, divide los t茅rminos por el mcd y escribe los restos entre par茅ntesis, x (x ^ 2 + 2x - 15).

    escriba el mcd al frente y la ra铆z cuadrada de x ^ 2 entre par茅ntesis, configurando la f贸rmula para el producto de dos binomios, x (x +) (x -). habr谩 uno de cada signo en esta f贸rmula porque el t茅rmino medio es positivo y el 煤ltimo t茅rmino es negativo.

    Anote los factores de 15. Como 15 tiene varios factores, este m茅todo se llama prueba y error. Cuando analice los factores de 15, busque dos que se combinen para igualar el t茅rmino medio. tres y cinco ser谩n iguales a dos cuando se resten. Debido a que el t茅rmino medio, 2x es positivo, el factor m谩s grande seguir谩 el signo positivo en la f贸rmula.

    escriba los factores 5 y 3 en la f贸rmula del producto binomial, x (x + 5) (x - 3).

como factorizar polinomios

    examine el polinomio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.para factorizar un polinomio con cuatro t茅rminos, use un m茅todo llamado agrupamiento.

    separe el polinomio en el centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). con algunos polinomios, es posible que tengas que reorganizar los t茅rminos antes de agruparlos para poder sacar un mcc del grupo.

    tire del mcd del primer grupo, divida los t茅rminos por el mcd y escriba los restos entre par茅ntesis, 25x ^ 2 (x - 1).

    saque el mcd del segundo grupo, divida los t茅rminos y escriba los restos entre par茅ntesis, 4y (x - 1). note que los restos entre par茅ntesis coinciden; Esta es la clave del m茅todo de agrupaci贸n.

    reescriba el polinomio con los nuevos grupos parent茅ticos, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). los par茅ntesis ahora son binomios comunes y se pueden extraer del polinomio.

    escriba el resto entre par茅ntesis, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

    propina

    Siempre redistribuya el producto de los binomios para verificar su trabajo. Los errores matem谩ticos cometidos a trav茅s de la factorizaci贸n son simples, generalmente arreglos de signos incorrectos o c谩lculos incorrectos.



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