"Cuasicóncavo" es un concepto matemático que tiene varias aplicaciones en economía. Para comprender el significado de las aplicaciones del término en economía, es útil comenzar con una breve consideración de los orígenes y el significado del término en matemáticas.
Orígenes del término
El término "cuasicóncavo" se introdujo a principios del siglo XX en el trabajo de John von Neumann, Werner Fenchel y Bruno de Finetti, todos matemáticos prominentes con intereses tanto en las matemáticas teóricas como aplicadas. Sus investigaciones en campos como la teoría de la probabilidad. , la teoría de juegos y la topología finalmente sentaron las bases para un campo de investigación independiente conocido como "convexidad generalizada". Si bien el término "cuasicóncavo: tiene aplicaciones en muchas áreas, incluida la economía , se origina en el campo de la convexidad generalizada como concepto topológico".
Definición de topología
La breve y legible explicación de la topología del profesor de matemáticas de Wayne State, Robert Bruner, comienza con el entendimiento de que la topología es una forma especial de geometría . Lo que distingue a la topología de otros estudios geométricos es que la topología trata las figuras geométricas como si fueran esencialmente ("topológicamente") equivalentes si al doblarlas, torcerlas y distorsionarlas de alguna otra manera se puede convertir una en otra.
Esto suena un poco extraño, pero considere que si toma un círculo y comienza a aplastar desde cuatro direcciones, con un aplastamiento cuidadoso puede producir un cuadrado. Por tanto, un cuadrado y un círculo son topológicamente equivalentes. De manera similar, si dobla un lado de un triángulo hasta que haya creado otra esquina en algún lugar a lo largo de ese lado, con más flexión, empuje y tirón, puede convertir un triángulo en un cuadrado. Nuevamente, un triángulo y un cuadrado son topológicamente equivalentes.
Cuasicóncavo como propiedad topológica
Cuasicóncava es una propiedad topológica que incluye la concavidad. Si grafica una función matemática y la gráfica se parece más o menos a un cuenco mal hecho con algunas protuberancias pero todavía tiene una depresión en el centro y dos extremos que se inclinan hacia arriba, esa es una función cuasicóncava.
Resulta que una función cóncava es solo una instancia específica de una función cuasicóncava, una sin las protuberancias. Desde la perspectiva de un profano (un matemático tiene una forma más rigurosa de expresarlo), una función cuasicóncava incluye todas las funciones cóncavas y también todas las funciones que en general son cóncavas pero que pueden tener secciones que en realidad son convexas. Nuevamente, imagina un tazón mal hecho con algunas protuberancias y protuberancias.
Aplicaciones en economía
Una forma de representar matemáticamente las preferencias del consumidor (así como muchas otras conductas) es con una función de utilidad . Si, por ejemplo, los consumidores prefieren el bien A al bien B, la función de utilidad U expresa esa preferencia como:
U (A)> U (B)
Si grafica esta función para un conjunto de consumidores y bienes del mundo real, es posible que el gráfico se parezca un poco a un cuenco; en lugar de una línea recta, hay un hundimiento en el medio. Este hundimiento generalmente representa la aversión de los consumidores al riesgo. Una vez más, en el mundo real, esta aversión no es consistente: el gráfico de las preferencias del consumidor se parece un poco a un cuenco imperfecto, uno con varios baches. En lugar de ser cóncavo, entonces, es generalmente cóncavo, pero no perfectamente en todos los puntos del gráfico, que pueden tener secciones menores de convexidad.
En otras palabras, nuestro gráfico de ejemplo de preferencias del consumidor (al igual que muchos ejemplos del mundo real) es cuasicóncavo. Le dicen a cualquiera que desee saber más sobre el comportamiento del consumidor (economistas y corporaciones que venden bienes de consumo, por ejemplo) dónde y cómo responden los clientes a los cambios en buenas cantidades o costos.