no puedes resolver una ecuación que contenga una fracción con un denominador irracional, lo que significa que el denominador contiene un término con un signo radical. Esto incluye raíces cuadradas, cúbicas y superiores. Deshacerse del signo radical se llama racionalizar el denominador. cuando el denominador tiene un término, puedes hacerlo multiplicando los términos superior e inferior por el radical. Cuando el denominador tiene dos términos, el procedimiento es un poco más complicado. multiplica la parte superior e inferior por el conjugado del denominador y amplía y simplemente el numerador.
Racionalizando una fracción con un término en el denominador.
una fracción con la raíz cuadrada de un solo término en el denominador es la más fácil de racionalizar. en general, la fracción toma la forma a / √x. lo racionalizas multiplicando el numerador y el denominador por √x.
√x / √x • a / √x = a√x / x
ya que todo lo que has hecho es multiplicar la fracción por 1, su valor no ha cambiado.
ejemplo:
racionalizar 12 / √6
multiplica el numerador y el denominador por √6 para obtener 12√6 / 6. puedes simplificarlo dividiendo 6 en 12 para obtener 2, por lo que la forma simplificada de la fracción racionalizada es
2√6
Racionalizando una fracción con dos términos en el denominador.
suponga que tiene una fracción en la forma (a + b) / (√x + √y). puede deshacerse del signo radical en el denominador multiplicando la expresión por su conjugado. para un binomio general de la forma x + y, el conjugado es x - y. cuando los multiplicas, obtienes x 2 - y 2 . Aplicando esta técnica a la fracción generalizada anterior:
(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)
(a + b) • (√x - √y) / x - y
ampliar el numerador para obtener
(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y
esta expresión se vuelve menos complicada cuando sustituye enteros para algunas o todas las variables.
ejemplo:
Racionalizar el denominador de la fracción 3 / (1 - √y)
el conjugado del denominador es 1 - (-√y) = 1+ √y. multiplica el numerador y el denominador por esta expresión y simplifica:
[3 • (1 + √y)} / 1 - y
(3 + 3√y) / 1 - y
racionalizar las raíces cúbicas
cuando tienes una raíz cúbica en el denominador, debes multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cúbica del cuadrado del número debajo del signo radical para deshacerte del signo radical en el denominador. en general, si tiene una fracción en la forma a / 3 √x, multiplique la parte superior e inferior por 3 √x 2 .
ejemplo:
racionalizar el denominador: 7/ 3 √x
multiplica el numerador y el denominador por 3 √x 2 para obtener
7 • 3 √x 2 / 3 √x • 3 √x 2 = 7 • 3 √x 2 / 3 √x 3
7 • 3 √x 2 / x