C贸mo racionalizar el denominador

C贸mo racionalizar el denominador

no puedes resolver una ecuaci贸n que contenga una fracci贸n con un denominador irracional, lo que significa que el denominador contiene un t茅rmino con un signo radical. Esto incluye ra铆ces cuadradas, c煤bicas y superiores. Deshacerse del signo radical se llama racionalizar el denominador. cuando el denominador tiene un t茅rmino, puedes hacerlo multiplicando los t茅rminos superior e inferior por el radical. Cuando el denominador tiene dos t茅rminos, el procedimiento es un poco m谩s complicado. multiplica la parte superior e inferior por el conjugado del denominador y ampl铆a y simplemente el numerador.

Racionalizando una fracci贸n con un t茅rmino en el denominador.

una fracci贸n con la ra铆z cuadrada de un solo t茅rmino en el denominador es la m谩s f谩cil de racionalizar. en general, la fracci贸n toma la forma a / 鈭歺. lo racionalizas multiplicando el numerador y el denominador por 鈭歺.

鈭歺 / 鈭歺 鈥 a / 鈭歺 = a鈭歺 / x

ya que todo lo que has hecho es multiplicar la fracci贸n por 1, su valor no ha cambiado.

ejemplo:

racionalizar 12 / 鈭6

multiplica el numerador y el denominador por 鈭6 para obtener 12鈭6 / 6. puedes simplificarlo dividiendo 6 en 12 para obtener 2, por lo que la forma simplificada de la fracci贸n racionalizada es

2鈭6

Racionalizando una fracci贸n con dos t茅rminos en el denominador.

suponga que tiene una fracci贸n en la forma (a + b) / (鈭歺 + 鈭歽). puede deshacerse del signo radical en el denominador multiplicando la expresi贸n por su conjugado. para un binomio general de la forma x + y, el conjugado es x - y. cuando los multiplicas, obtienes x 2 - y 2 . Aplicando esta t茅cnica a la fracci贸n generalizada anterior:

(a + b) / (鈭 x - 鈭歽) 鈥 (鈭歺 - 鈭歽) / (鈭歺 - 鈭歽)

(a + b) 鈥 (鈭歺 - 鈭歽) / x - y

ampliar el numerador para obtener

(a鈭歺 -a鈭歽 + b鈭歺 - b鈭歽) / x - y

esta expresi贸n se vuelve menos complicada cuando sustituye enteros para algunas o todas las variables.

ejemplo:

Racionalizar el denominador de la fracci贸n 3 / (1 - 鈭歽)

el conjugado del denominador es 1 - (-鈭歽) = 1+ 鈭歽. multiplica el numerador y el denominador por esta expresi贸n y simplifica:

[3 鈥 (1 + 鈭歽)} / 1 - y

(3 + 3鈭歽) / 1 - y

racionalizar las ra铆ces c煤bicas

cuando tienes una ra铆z c煤bica en el denominador, debes multiplicar el numerador y el denominador por la ra铆z c煤bica del cuadrado del n煤mero debajo del signo radical para deshacerte del signo radical en el denominador. en general, si tiene una fracci贸n en la forma a / 3 鈭歺, multiplique la parte superior e inferior por 3 鈭歺 2 .

ejemplo:

racionalizar el denominador: 7/ 3 鈭歺

multiplica el numerador y el denominador por 3 鈭歺 2 para obtener

7 鈥 3 鈭歺 2 / 3 鈭歺 鈥 3 鈭歺 2 = 7 鈥 3 鈭歺 2 / 3 鈭歺 3

7 鈥 3 鈭歺 2 / x



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