Las expresiones racionales contienen fracciones con polinomios tanto en el numerador como en el denominador. resolver ecuaciones de expresiones racionales requiere más trabajo que resolver ecuaciones polinomiales estándar porque tiene que encontrar el denominador común de los términos racionales y luego simplificar las expresiones resultantes. la multiplicación cruzada transforma estas ecuaciones en ecuaciones polinómicas regulares. aplique técnicas como la factorización de la fórmula cuadrática para resolver la ecuación polinomial resultante.
reescriba el primer término racional en el lado izquierdo de la ecuación para que tengan un denominador común al multiplicar tanto el numerador como el denominador por el producto de los denominadores de los otros términos en el lado izquierdo de la ecuación. por ejemplo, reescriba el término 3 / x en la ecuación 3 / x + 2 / (x - 4) = 6 / (x - 1) como 3 (x - 4) / x (x - 4).
reescriba los términos restantes en el lado izquierdo de la ecuación para que tengan el mismo denominador que el primer término nuevo. en el ejemplo, reescriba el término racional 2 / (x - 4) para que tenga el mismo denominador que el primer término al multiplicar el numerador y el denominador por x para que se convierta en 2x / (x - 4).
combina los términos en el lado izquierdo de la ecuación para hacer una fracción con el denominador común en la parte inferior y la suma o diferencia de los numeradores en la parte superior. las fracciones 3 (x - 4) / x (x - 4) + 2x / x (x - 4) se combinan para formar (3 (x - 4) + 2x) / x (x - 4).
simplifique el numerador y el denominador de la fracción distribuyendo factores y combinando términos semejantes. la fracción anterior se simplifica a (3x - 12 + 2x) / (x ^ 2 - 4x), o (5x - 12) / (x ^ 2 - 4x).
repita los pasos 1 a 4 en el lado derecho de la ecuación si hay varios términos para que también tengan un denominador común.
multiplica en cruz las fracciones a cada lado de la ecuación escribiendo una nueva ecuación con el producto del numerador de la fracción izquierda y el denominador de la fracción derecha en un lado y el producto del denominador de la fracción izquierda y el numerador de La fracción correcta en el otro lado. en el ejemplo anterior, escriba la ecuación (5x - 12) (x - 1) = 6 (x ^ 2 - 4x).
resuelva la nueva ecuación mediante la distribución de factores, combinando términos semejantes y resolviendo la variable. los factores de distribución en la ecuación anterior arrojan la ecuación 5x ^ 2 - 17x + 12 = 6x ^ 2 - 24x. combinando términos semejantes se obtiene la ecuación x ^ 2 - 7x - 12 = 0. al insertar los valores en la fórmula cuadrática se obtienen las soluciones x = 8.424 yx = -1.424.