Las matrices ayudan a resolver ecuaciones simult谩neas y se encuentran con mayor frecuencia en problemas relacionados con la electr贸nica, rob贸tica, est谩tica, optimizaci贸n, programaci贸n lineal y gen茅tica. es mejor usar computadoras para resolver un gran sistema de ecuaciones. sin embargo, puede resolver el determinante de una matriz de 4 por 4 reemplazando los valores en las filas y utilizando la forma de matrices "triangular superior". esto indica que el determinante de la matriz es el producto de los n煤meros en la diagonal cuando todo lo que est谩 debajo de la diagonal es un 0.
escriba las filas y columnas de la matriz de 4 por 4, entre las l铆neas verticales, para encontrar el determinante. por ejemplo:
fila 1 | 1 2 2 1 | fila 2 | 2 7 5 2 | fila 3 | 1 2 4 2 | fila 4 | -1 4 -6 3 |
Reemplace la segunda fila para crear un 0 en la primera posici贸n, si es posible. la regla establece que (fila j) + o - (c * fila i) no cambiar谩 el determinante de la matriz, donde "fila j" es cualquier fila en la matriz, "c" es un factor com煤n y "fila i" Es cualquier otra fila en la matriz. para la matriz de ejemplo, (fila 2) - (2 * fila 1) crear谩 un 0 en la primera posici贸n de la fila 2. reste los valores de la fila 2, multiplicados por cada n煤mero en la fila 1, de cada n煤mero correspondiente en la fila 2 . La matriz se convierte en:
fila 1 | 1 2 2 1 | fila 2 | 0 3 1 0 | fila 3 | 1 2 4 2 | fila 4 | -1 4 -6 3 |
Reemplace los n煤meros en la tercera fila para crear un 0 tanto en la primera como en la segunda posici贸n, si es posible. use un factor com煤n de 1 para la matriz de ejemplo y reste los valores de la tercera fila. La matriz de ejemplo se convierte en:
fila 1 | 1 2 2 1 | fila 2 | 0 3 1 0 | fila 3 | 0 0 2 1 | fila 4 | -1 4 -6 3 |
Reemplace los n煤meros en la cuarta fila para obtener ceros en las primeras tres posiciones, si es posible. en el problema de ejemplo, la 煤ltima fila tiene -1 en la primera posici贸n y la primera fila tiene un 1 en la posici贸n correspondiente, as铆 que agregue los valores multiplicados de la primera fila a los valores correspondientes de la 煤ltima fila para obtener un cero en la primera posici贸n. la matriz se convierte en:
fila 1 | 1 2 2 1 | fila 2 | 0 3 1 0 | fila 3 | 0 0 2 1 | fila 4 | 0 6 -4 4 |
Reemplace los n煤meros en la cuarta fila nuevamente para obtener ceros en las posiciones restantes. para el ejemplo, multiplique la segunda fila por 2 y reste los valores de los de la 煤ltima fila para convertir la matriz a una forma "triangular superior", con solo ceros por debajo de la diagonal. la matriz ahora lee:
fila 1 | 1 2 2 1 | fila 2 | 0 3 1 0 | fila 3 | 0 0 2 1 | fila 4 | 0 0 -6 4 |
Reemplace los n煤meros en la cuarta fila nuevamente para obtener ceros en las posiciones restantes. multiplique los valores en la tercera fila por 3, luego agr茅guelos a los valores correspondientes en la 煤ltima fila para obtener el cero final debajo de la diagonal en la matriz de ejemplo. la matriz ahora lee:
fila 1 | 1 2 2 1 | fila 2 | 0 3 1 0 | fila 3 | 0 0 2 1 | fila 4 | 0 0 0 7 |
multiplica los n煤meros en la diagonal para resolver el determinante de la matriz de 4 por 4. en este caso, multiplique 1_3_2 * 7 para encontrar un determinante de 42.
propina
Tambi茅n puede usar la regla de triangular inferior para resolver matrices. esta regla establece que el determinante de la matriz es el producto de los n煤meros en la diagonal cuando todo lo que est谩 por encima de la diagonal es un 0.