Cualquier línea recta en coordenadas cartesianas (el sistema de gráficos al que está acostumbrado) puede representarse mediante una ecuación algebraica básica. aunque hay dos formas estandarizadas de escribir la ecuación para una línea, la forma de intersección de pendiente suele ser el primer método que aprendes; lee y = mx + b , donde m es la pendiente de la recta y b es donde intercepta el eje y . incluso si no te entregan estos dos datos, puedes usar otros datos, como la ubicación de dos puntos en la línea, para resolverlos.
Resolviendo la forma pendiente-intersección desde dos puntos.
imagina que te han pedido que escribas la ecuación de pendiente-intersección para una línea que pasa por los puntos (-3, 5) y (2, -5).
Calcula la pendiente de la recta. esto a menudo se describe como aumento sobre ejecución, o el cambio en las coordenadas y de los dos puntos sobre el cambio en las coordenadas x . Si prefieres los símbolos matemáticos, generalmente se representa como ∆ y / ∆ x . (Lees "∆" en voz alta como "delta", pero lo que realmente significa es "el cambio en")
por lo tanto, dados los dos puntos en el ejemplo, usted elige arbitrariamente uno de los puntos para que sea el primer punto de la línea, dejando el otro como el segundo punto. luego resta los valores y de los dos puntos:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
esta es la diferencia en los valores de y entre los dos puntos, o ∆ y , o simplemente la "subida" en su ascenso durante la carrera. no importa cómo lo llames, esto se convierte en el numerador o número superior de la fracción que representará la pendiente de tu línea.
A continuación, resta los valores de x de tus dos puntos. asegúrese de mantener los puntos en el mismo orden en que los tenía cuando restó los valores de y :
-3 - 2 = -5
este valor se convierte en el denominador, o el número inferior, de la fracción que representa la pendiente de la línea. así que cuando escribes la fracción, tienes:
10 / (- 5)
reduciendo esto a los términos más bajos, tienes -2/1, o simplemente -2. aunque la pendiente comienza como una fracción, está bien que se simplifique a un número entero; No tienes que dejarlo en forma de fracción.
cuando inserta la pendiente de la línea en su ecuación punto-pendiente, tiene y = -2_x_ + b. ya casi está allí, pero aún debe encontrar la intercepción y-_ que representa _b .
elija cualquiera de los puntos que recibió y sustituya esas coordenadas en la ecuación que tiene hasta ahora. Si elige el punto (-3, 5), le daría:
5 = -2 (-3) + b
ahora resuelve para b . comenzar simplificando términos semejantes:
5 = 6 + b
luego resta 6 de ambos lados, lo que te da:
-1 = b o, como se escribiría más comúnmente, b = -1.
inserte la intercepción y en la fórmula. esto te deja con:
y = -2_x_ + (-1)
después de simplificar, tendrás la ecuación de tu línea en forma de punto-pendiente:
y = -2_x_ - 1