Cómo saber si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna

Cómo saber si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna

Cada línea recta tiene una ecuación lineal específica, que se puede reducir a la forma estándar de y = mx + b. en esa ecuación, el valor de m es igual a la pendiente de la línea cuando se representa en una gráfica. el valor de la constante, b, es igual al intercepto y, el punto en el cual la línea cruza el eje y (línea vertical) de su gráfica. Las pendientes de las líneas que son perpendiculares o paralelas tienen relaciones muy específicas, por lo que si reduce las ecuaciones de dos líneas a su forma estándar, la geometría de su relación se vuelve clara.

    reduzca las dos ecuaciones lineales a su forma estándar, con la variable y sola en un lado, la variable x y la constante (si existe) en el otro, y el coeficiente de y igual a 1. por ejemplo, dada una línea con la ecuación 8x - 2y + 4 = 0, primero agregue 2y a ambos lados para obtener 8x + 4 = 2y, luego divida ambos lados entre 2 para obtener 4x + 2 = y. en este caso, la pendiente de la línea es 4 (sube 4 unidades por cada unidad de lado) y la intersección es 2 (cruza la intersección y en 2).

    Compara las pendientes de las dos líneas para el paralelismo. si las pendientes son idénticas, siempre que las intersecciones no sean iguales, las líneas son paralelas. por ejemplo, la línea con la ecuación 4x - y + 7 = 0 es paralela a 8x - 2y +4 = 0, mientras que 2x - 3y - 3 = 0 no es paralela, porque su pendiente es igual a 2/3 en lugar de 4.

    compara las dos pendientes para la perpendicularidad. las líneas perpendiculares inclinan en direcciones opuestas, de modo que una línea tiene una pendiente positiva y la otra tiene una pendiente negativa. la pendiente de una línea debe ser el recíproco negativo de la otra para que las dos sean perpendiculares: la pendiente de la segunda línea debe ser igual a -1 dividida por la pendiente de la primera línea. por ejemplo, las líneas con pendientes de -2 y 1/2 son perpendiculares, porque -2 es el recíproco negativo de 1/2.

    propina

    Si las pendientes no son rec√≠procas id√©nticas ni negativas, las l√≠neas se intersecan en alg√ļn √°ngulo que no es igual a 90 grados.

    si las pendientes y las intersecciones son iguales, una línea se encuentra sobre la otra.

    advertencia

    El método es válido solo para ecuaciones lineales.



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