la factorización de un polinomio se refiere a encontrar polinomios de orden inferior (el exponente más alto es menor) que, multiplicados juntos, producen el polinomio que se está factorizando. por ejemplo, x ^ 2 - 1 puede ser factorizado en x - 1 y x + 1. cuando estos factores se multiplican, -1x y + 1x se cancelan, dejando x ^ 2 y 1.
de poder limitado
desafortunadamente, el factoring no es una herramienta poderosa, lo que limita su uso en la vida cotidiana y en los campos técnicos. los polinomios están fuertemente manipulados en la escuela primaria para que puedan ser factorizados. En la vida cotidiana, los polinomios no son tan amigables y requieren herramientas de análisis más sofisticadas. un polinomio tan simple como x ^ 2 + 1 no se puede factorizar sin usar números complejos, es decir, números que incluyen i = √ (-1). Los polinomios de orden tan bajo como 3 pueden ser prohibitivamente difíciles de factorizar. por ejemplo, x ^ 3 - y ^ 3 influye en (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), pero ya no factoriza más sin recurrir a números complejos.
ciencia secundaria
Los polinomios de segundo orden, por ejemplo, x ^ 2 + 5x + 4, se incluyen regularmente en las clases de álgebra, alrededor del octavo o noveno grado. El propósito de factorizar tales funciones es poder resolver ecuaciones de polinomios. por ejemplo, la solución para x ^ 2 + 5x + 4 = 0 son las raíces de x ^ 2 + 5x + 4, es decir, -1 y -4. Ser capaz de encontrar las raíces de tales polinomios es básico para resolver problemas en las clases de ciencias en los siguientes 2 a 3 años. Las fórmulas de segundo orden aparecen regularmente en estas clases, por ejemplo, en problemas de proyectiles y cálculos de equilibrio ácido-base.
la formula cuadrática
Al encontrar mejores herramientas para reemplazar la factorización, debes recordar cuál es el propósito de la factorización en primer lugar: resolver ecuaciones. La fórmula cuadrática es una forma de resolver la dificultad de factorizar algunos polinomios y al mismo tiempo cumplir el propósito de resolver una ecuación. para las ecuaciones de polinomios de segundo orden (es decir, de la forma ax ^ 2 + bx + c), la fórmula cuadrática se usa para encontrar las raíces del polinomio y, por lo tanto, la solución de la ecuación. la fórmula cuadrática es x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], donde +/- significa "más o menos". Note que no hay necesidad de escribir (x - root1) (x - root2) = 0. En lugar de factorizar para resolver la ecuación, la solución de la fórmula se puede resolver directamente sin factorizar como un paso intermedio, aunque el método se basa en factorización.
esto no quiere decir que la factorización sea prescindible. Si los estudiantes aprendieran la ecuación cuadrática de resolver ecuaciones de polinomios sin factorización de aprendizaje, se reduciría la comprensión de la ecuación cuadrática.
ejemplos
esto no quiere decir que la factorización de polinomios nunca se haga fuera de las clases de álgebra, física y química. las calculadoras financieras portátiles realizan un cálculo diario de intereses utilizando una fórmula que es la factorización de los pagos futuros con el componente de interés retirado (consulte el diagrama). En las ecuaciones diferenciales (ecuaciones de tasas de cambio), la factorización de polinomios de derivados (tasas de cambio) se realiza para resolver lo que se denomina "ecuaciones homogéneas de orden arbitrario". otro ejemplo es el cálculo introductorio, en el método de fracciones parciales para facilitar la integración (resolver el área bajo una curva).
Soluciones computacionales y el uso del aprendizaje de fondo.
estos ejemplos están, por supuesto, lejos de lo cotidiano. y cuando la factorización se vuelve difícil, tenemos calculadoras y computadoras para hacer el trabajo pesado. En lugar de esperar una coincidencia de uno a uno entre cada tema matemático enseñado y los cálculos diarios, observe la preparación que proporciona el tema para un estudio más práctico. el factoring debe ser apreciado por lo que es: un trampolín para aprender métodos para resolver ecuaciones cada vez más realistas.