Cómo simplificar fracciones con variables

Cómo simplificar fracciones con variables

cuando una letra como a , b , x o y aparece en una expresión matemática, se llama variable, pero en realidad es un marcador de posición que representa un número de valor desconocido. puede realizar todas las mismas operaciones matemáticas en una variable que realizaría en un número conocido. ese hecho resulta útil si la variable aparece en una fracción, donde necesitará herramientas como la multiplicación, la división y la cancelación de factores comunes para simplificar la fracción.

    combina términos semejantes tanto en el numerador como en el denominador de la fracción. cuando empiece a manejar fracciones con variable, esto se puede hacer por usted. pero más adelante, puede encontrar fracciones "más desordenadas" como las siguientes:

    ( a + a ) / (2_a_ - a)

    cuando combinas términos semejantes, terminas con una fracción mucho más civilizada:

    2_a_ / a

    factoriza la variable fuera tanto del numerador como del denominador de la fracción, si puedes. Si la variable es un factor en ambos lugares, puede cancelarla. considere la fracción simplificada que se acaba de dar:

    2_a_ / a

    aparte, en cualquier momento que vea una variable por sí misma, se entiende que tiene un coeficiente de 1. por lo que esto también podría escribirse como:

    2_a_ / 1_a_

    lo que hace que sea más obvio que cuando cancela el factor común a del numerador y del denominador de la fracción, queda lo siguiente:

    2/1

    lo que, a su vez, simplifica al número entero 2.

    ¿Qué pasa si tienes una fracción como 3_a_ / 2? no se puede calcular un factor de fuera tanto del numerador como del denominador de la fracción, pero como está en el numerador, puede tratarlo como un número entero. para dar sentido a esto, primero escribe la fracción de esta manera:

    3_a_ / 2 (1)

    puede insertar el 1 en el denominador gracias a la propiedad de identidad multiplicativa, que establece que al multiplicar cualquier número por 1, el resultado será el número original con el que comenzó. así que no has cambiado el valor de la fracción en absoluto; Acabas de escribirlo un poco diferente.

    A continuación, separe los factores así:

    a / 1 × 3/2

    y simplificar a / 1 a a . esto te da:

    a × 3/2

    que se puede escribir simplemente como el número mixto:

    a (3/2)

    ¿Qué pasa si terminas con una fracción desordenada como la siguiente?

    ( b 2 - 9) / ( b + 3)

    a primera vista, no hay manera fácil al factor B de numerador y denominador. sí, b está presente en ambos lugares, pero tendrías que eliminarlo de todo el término en ambos lugares, lo que te daría la más complicada b ( b - 9 / b) en el numerador y b (1 + 3 / b ) en el denominador. Eso es un callejón sin salida.

    pero si ha prestado atención en sus otras lecciones, podría notar que el numerador puede reescribirse como ( b 2 - 3 2 ), también conocido como "la diferencia de cuadrados", porque está restando un número cuadrado de otro número al cuadrado. y hay una fórmula especial que puedes memorizar para factorizar la diferencia de cuadrados. usando esa fórmula, puedes reescribir el numerador de la siguiente manera:

    ( b - 3) ( b + 3)

    ahora, mira eso en el contexto de toda la fracción:

    ( b - 3) ( b + 3) / ( b + 3)

    Gracias a esa fórmula estándar que memorizó o buscó, ahora tiene el factor idéntico ( b + 3) tanto en el numerador como en el denominador de su fracción. Una vez que canceles ese factor, te quedas con la siguiente fracción:

    ( b - 3) / 1

    lo que simplifica a solo:

    ( b - 3)



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