Las fracciones radicales no son pequeñas fracciones rebeldes que se quedan hasta tarde, bebiendo y fumando marihuana. en su lugar, son fracciones que incluyen radicales: generalmente raíces cuadradas cuando se te presenta por primera vez el concepto, pero más adelante también puedes encontrar raíces cúbicas, cuartas raíces y similares, todas las cuales también se llaman radicales. Dependiendo de exactamente lo que tu maestro te pide que hagas, hay dos formas de simplificar las fracciones radicales: factoriza el radical por completo, simplifícalo o "racionaliza" la fracción, lo que significa que eliminas el radical del denominador, pero aún puede Tener un radical en el numerador.
cancelando expresiones radicales de una fracción
Considera tu primera opción, factorizando el radical de la fracción. En realidad, hay dos formas de hacer esto. Si el mismo radical existe en todos los términos, tanto en la parte superior como en la parte inferior de la fracción, puede simplemente factorizar y cancelar la expresión del radical. por ejemplo, si tiene:
(2√3) / (3√3 _) _
Puedes factorizar ambos radicales, porque están presentes en cada término en el numerador y el denominador. que te deja con
√3 / √3 × 2/3
y como cualquier fracción con exactamente los mismos valores distintos de cero en el numerador y el denominador es igual a uno, puede reescribir esto como:
1 × 2/3
o simplemente 2/3.
simplificando la expresión radical
a veces te enfrentarás a una expresión radical que no tiene una respuesta concisa, como √3 del ejemplo anterior. en ese caso, por lo general, conservará el término radical tal como es, utilizando operaciones básicas como la factorización o la cancelación para eliminarlo o aislarlo. Pero a veces hay una respuesta obvia. considera la siguiente fracción:
(√4) / (√9)
en este caso, si conoce sus raíces cuadradas, puede ver que ambos radicales representan en realidad enteros familiares. la raíz cuadrada de 4 es 2, y la raíz cuadrada de 9 es 3. así que si ves raíces cuadradas familiares, puedes simplemente reescribir la fracción con ellas en su forma entera y simplificada. En este caso, tendrías:
2/3
Esto también funciona con raíces cúbicas y otros radicales. por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 y la raíz cúbica de 125 es 5. por lo que si encuentra:
( 3 √8) / ( 3 √125)
Con un poco de práctica, usted podría ver de inmediato que se simplifica a la vez que es mucho más simple y fácil de manejar:
2/5
racionalizando el denominador
a menudo, los maestros te permitirán mantener expresiones radicales en el numerador de tu fracción; pero, al igual que el número cero, los radicales causan problemas cuando aparecen en el denominador o en el número inferior de la fracción. Por lo tanto, la última forma en que se le puede pedir que simplifique las fracciones radicales es mediante una operación llamada racionalizarlas, lo que significa simplemente eliminar el radical del denominador. a menudo, eso significa que la expresión radical aparece en el numerador.
considera la fracción
4 / _√_5
no se puede simplificar fácilmente _√_5 a un entero, e incluso si lo eliminas, aún te queda una fracción que tiene un radical en el denominador, de la siguiente manera:
1 / _√_5 × 4/1
por lo que ninguno de los métodos ya discutidos funcionará. pero si recuerdas las propiedades de las fracciones, una fracción con cualquier número distinto de cero en la parte superior e inferior es igual a 1. para que puedas escribir:
√_5 / √_5 = 1
y como puede multiplicar 1 veces cualquier otra cosa sin cambiar el valor de esa otra cosa, también puede escribir lo siguiente sin cambiar realmente el valor de la fracción:
√_5 / √ 5 × 4 / √_5
Una vez que te multiplicas, sucede algo especial. el numerador se convierte en 4_√_5, lo cual es aceptable porque su objetivo era simplemente eliminar el radical del denominador. Si aparece en el numerador, puedes manejarlo.
mientras tanto, el denominador se convierte en √_5 × √ 5 o ( √_5) 2 . y debido a que una raíz cuadrada y un cuadrado se anulan entre sí, eso se simplifica a simplemente 5. así que tu fracción es ahora:
4_√_5 / 5, que se considera una fracción racional porque no hay ningún radical en el denominador.