max planck, un físico alemán de finales del siglo XIX y principios del XX, trabajó intensamente en un concepto llamado radiación de cuerpo negro. propuso que un cuerpo negro era tanto el absorbente ideal como el emisor ideal de energía de la luz, no a diferencia del sol. para hacer que su matemática funcionara, tenía que proponer que la energía luminosa no existía a lo largo de un continuo, sino en cantidad o en cantidades discretas. Esta noción fue tratada con profundo escepticismo en ese momento, pero finalmente se convirtió en una base de la mecánica cuántica, y Planck ganó un premio Nobel de física en 1918.
la derivación de la constante de planck, h , involucró la combinación de esta idea de niveles cuánticos de energía con tres conceptos desarrollados recientemente: la ley de stephen-boltzmann, la ley de desplazamiento de wein y la ley de rayleigh-james. esto llevó a planck producir la relación
∆e = h × ν
donde ise es el cambio en la energía y ν es la frecuencia de oscilación de la partícula. esto se conoce como la ecuación de planck-einstein, y el valor de h , la constante de planck, es 6.626 × 10 −34 js (julios-segundos).
usando la constante de planck en la ecuación de planck-einstein
dada la luz con una longitud de onda de 525 nanómetros (nm), calcule la energía.
ya que c = ν × λ :
ν = c ÷ λ
= 3 × 10 8 m / s ÷ 525 × 10 −9 m
= 5.71 × 10 14 s −1
∆e = h × ν
= (6.626 × 10 −34 js) × (5.71 × 10 14 s −1 )
= 3.78 × 10 −19 j
La constante de Planck en el principio de incertidumbre.
una cantidad llamada "h-bar" o h , se define como h / 2π. esto tiene un valor de 1.054 × 10 −34 j s.
El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que el producto, la desviación estándar de la ubicación de una partícula ( σ x ) y la desviación estándar de su momento ( σ p ) debe ser mayor que la mitad de la barra h. así
σ x σ p ≥ h / 2
dada una partícula para la cual σ p = 3.6 × 10 −35 kg m / s, encuentre la desviación estándar de la incertidumbre en su posición.
σ x ≥ h / 2_σ p _
σ x ≥ (1.054 x 10 −34 j s) / 2 × (3.6 × 10 −35 kg m / s)
σ x ≥ 1.5 m