Una ecuación cuadrática es aquella que contiene una sola variable y en la que la variable es cuadrada. La forma estándar para este tipo de ecuación, que siempre produce una parábola cuando se grafica, es ax 2 + bx + c = 0, donde a , b y cson constantes encontrar soluciones no es tan sencillo como lo es para una ecuación lineal, y parte de la razón es que, debido al término al cuadrado, siempre hay dos soluciones. puedes usar uno de los tres métodos para resolver una ecuación cuadrática. puede factorizar los términos, que funcionan mejor con ecuaciones más simples, o puede completar el cuadrado. El tercer método es usar la fórmula cuadrática, que es una solución generalizada para cada ecuación cuadrática.
la formula cuadrática
para una ecuación cuadrática general de la forma ax 2 + bx + c = 0, las soluciones vienen dadas por esta fórmula:
x = [- b ± √ ( b 2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_
tenga en cuenta que el signo ± dentro de los paréntesis significa que siempre hay dos soluciones. una de las soluciones usa [- b + √ ( b 2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_, y la otra solución usa [- b - √ ( b 2 - 4_ac_)] 2_a_.
usando la fórmula cuadrática
antes de poder utilizar la fórmula cuadrática, debe asegurarse de que la ecuación esté en forma estándar. puede que no sea. algunos x 2 términos pueden estar en ambos lados de la ecuación, por lo que tendrás que recopilarlos en el lado derecho. haz lo mismo con todos los x términos y constantes.
Ejemplo: encuentre las soluciones a la ecuación 3_x_ 2 - 12 = 2_x_ ( x -1).
ampliar los soportes:
3_x_ 2 - 12 = 2_x_ 2 - 2_x_
Resta 2_x_ 2 y de ambos lados. agrega 2_x_ a ambos lados
3_x_ 2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 = 2_x_ 2 -2_x_ 2 -2_x_ + 2_x_
3_x_ 2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 = 0
x 2 - 2_x_ -12 = 0
esta ecuación está en la forma estándar ax 2 + bx + c = 0 donde a = 1, b = −2 y c = 12
la formula cuadrática es
x = [- b ± √ ( b 2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_
ya que a = 1, b = −2 y c = −12, esto se convierte en
x = [- (−2) ± √ {(−2) 2 - 4 (1 × −12)}] ÷ 2 (1)
x = [2 ± √ {4 + 48}] ÷ 2.
x = [2 ± √52] ÷ 2
x = [2 ± 7.21] ÷ 2
x = 9.21 ÷ 2 y x = −5.21 ÷ 2
x = 4.605 y x = −2.605
Dos otras formas de resolver ecuaciones cuadráticas.
Puedes resolver ecuaciones cuadráticas por factorización. para hacer esto, más o menos adivinas un par de números que, cuando se suman, dan la constante b y, cuando se multiplican juntos, dan la constante c . Este método puede ser difícil cuando se trata de fracciones. y no funcionaría bien para el ejemplo anterior.
El otro método es completar el cuadrado. Si tiene una ecuación de forma estándar, ax 2 + bx + c = 0, ponga c en el lado derecho y agregue el término ( b / 2) 2 a ambos lados. esto le permite expresar el lado izquierdo como ( x + d ) 2 , donde d es una constante. luego puedes tomar la raíz cuadrada de ambos lados y resolver para x . de nuevo, la ecuación en el ejemplo anterior es más fácil de resolver utilizando la fórmula cuadrática.