un radical es básicamente un exponente fraccionario y se denota por el signo radical (√). la expresión x 2 significa multiplicar x por sí misma (x • x), pero cuando ves la expresión √x, estás buscando un número que, cuando se multiplica por sí mismo, es igual a x. de manera similar, 3 √x significa un número que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces, es igual a x, y así sucesivamente. Así como puedes multiplicar números con el mismo exponente, puedes hacer lo mismo con los radicales, siempre que los superíndices frente a los signos radicales sean los mismos. por ejemplo, puedes multiplicar (√x • √x) para obtener √ (x 2 ), que es igual a x, y ( 3 √x • 3 √x) para obtener 3 √ (x 2 ). sin embargo, la expresión (√x •3 √x) no se puede simplificar más.
Consejo # 1: recuerde el "producto elevado a una regla de poder"
cuando se multiplican los exponentes, se cumple lo siguiente: (a) x • (b) x = (a • b) x . La misma regla se aplica al multiplicar radicales. para ver por qué, recuerda que puedes expresar un radical como un exponente fraccionario. por ejemplo, √a = a 1/2 o, en general, x √a = a 1 / x . al multiplicar dos números con exponentes fraccionarios, puede tratarlos de la misma manera que los números con exponentes integrales, siempre que los exponentes sean los mismos. en general:
x √a • x √b = x √ (a • b)
Ejemplo: multiplica √125 • √400
√25 • √400 = √ (25 • 400) = √10,000
punta # 2: simplifica los radicales antes de multiplicarlos
en el ejemplo anterior, puedes ver rápidamente que √125 = √5 2 = 5 y que √400 = √20 2 = 20 y que la expresión se simplifica a 100. esa es la misma respuesta que obtienes cuando buscas la raíz cuadrada de 10,000.
en muchos casos, como en el ejemplo anterior, es más fácil simplificar los números bajo los signos radicales antes de realizar la multiplicación. Si el radical es una raíz cuadrada, puedes eliminar los números y las variables que se repiten en pares desde debajo del radical. Si está multiplicando las raíces cúbicas, puede eliminar números y variables que se repiten en unidades de tres. para eliminar un número de un cuarto signo raíz, el número debe repetirse cuatro veces y así sucesivamente.
ejemplos
1. multiplica √18 • √16
factoriza los números debajo de los signos radicales y coloca cualquiera que ocurra dos veces fuera del radical.
√18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3) • 2 = 3√2
√16 = √ (4 • 4) = 4
√18 • √16 = 3√2 • 4 =
12√2
2. multiplica 3 √ (32x 2 y 4 ) • 3 √ (50x 3 y)
para simplificar las raíces cúbicas, busque factores dentro de los signos radicales que aparecen en unidades de tres:
3 √ (32x 2 y 4 ) = 3 √ (8 • 4) x 2 y 4 = 3 √ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2y 3 √4x 2 y
3 √ (50 x 3 y) = 3 √50 (x • x • x) y = x 3 √50y
la multiplicación se convierte
[2y ( 3 √4x 2 y] • [x ( 3 √50y)]
multiplicando términos semejantes y aplicando el producto elevado a la regla de poder, obtienes:
2xy • 3 √ (200x 2 y 2 )