Consejos para resolver ecuaciones algebraicas

Consejos para resolver ecuaciones algebraicas

el √°lgebra marca el primer salto conceptual verdadero que los estudiantes deben hacer en el mundo de las matem√°ticas, aprender a manipular variables y trabajar con ecuaciones. a medida que comiences a trabajar con ecuaciones, encontrar√°s algunos desaf√≠os comunes que incluyen exponentes, fracciones y m√ļltiples variables. todo esto se puede dominar con la ayuda de algunas estrategias b√°sicas.

La estrategia b√°sica para las ecuaciones algebraicas.

La estrategia b√°sica para resolver cualquier ecuaci√≥n algebraica es primero aislar el t√©rmino variable en un lado de la ecuaci√≥n, y luego aplicar las operaciones inversas seg√ļn sea necesario para eliminar cualquier coeficiente o exponente. una operaci√≥n inversa "deshace" otra operaci√≥n; por ejemplo, la divisi√≥n "deshace" la multiplicaci√≥n de un coeficiente, y las ra√≠ces cuadradas "deshacen" la operaci√≥n de cuadratura de un exponente de segunda potencia.

tenga en cuenta que si aplica una operación a un lado de una ecuación, debe aplicar la misma operación en el otro lado de la ecuación. Al mantener esta regla, puede cambiar la forma en que se escriben los términos de una ecuación sin cambiar su relación entre sí.

resolviendo ecuaciones con exponentes

los tipos de ecuaciones con exponentes que encontrarás durante tu viaje de álgebra podrían llenar fácilmente un libro completo. por ahora, enfócate en dominar la más básica de las ecuaciones de exponentes, donde tienes un solo término variable con un exponente. por ejemplo:

y 2 + 3 = 19

    reste 3 de ambos lados de la ecuación, dejando el término variable aislado en un lado:

    y 2 = 16

    quite el exponente de la variable aplicando un radical del mismo índice. recuerda, debes hacer esto a ambos lados de la ecuación. en este caso, eso significa sacar la raíz cuadrada de ambos lados:

    ‚ąö ( y 2 ) = ‚ąö16

    lo que simplifica a:

    y = 4

resolviendo ecuaciones con fracciones

¬ŅY si tu ecuaci√≥n involucra una fracci√≥n? considera el ejemplo de (3/4) ( x + 7) = 6. si distribuyes la fracci√≥n 3/4 a trav√©s de ( x + 4), las cosas pueden complicarse r√°pidamente. Aqu√≠ hay una estrategia mucho m√°s simple.

    multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción. en este caso, eso significa multiplicar ambos lados de la fracción por 4:

    (3/4) ( x + 7) (4) = 6 (4)

    Simplifica ambos lados de la ecuación. esto funciona para:

    3 ( x + 7) = 24

    Puedes simplificar de nuevo, resultando en:

    3_x_ + 21 = 24

    reste 21 de ambos lados, aislando el término variable en un lado de la ecuación:

    3_x_ = 3

    finalmente, divide ambos lados de la ecuación por 3 para terminar de resolver para x :

    x = 1

resolviendo una ecuación con dos variables

Si tiene una ecuación con dos variables, probablemente se le pedirá que resuelva solo una de esas variables. en ese caso, sigue el mismo procedimiento que usaría para cualquier ecuación algebraica con una variable. considera el ejemplo 5_x_ + 4 = 2_y_, si te piden que resuelvas para x .

    reste 3 de cada lado de la ecuación, dejando el término x solo en un lado del signo de igualdad:

    5_x_ = 2_y_ - 4

    divida ambos lados de la ecuación por 5 para eliminar el coeficiente del término x :

    x = (2_y_ - 4) / 5

    Si no se le da ninguna otra información, esta es la medida en que puede tomar los cálculos.

resolviendo dos ecuaciones con dos variables

Si le dan un sistema (o grupo) de dos ecuaciones que tienen las mismas dos variables, esto generalmente significa que las ecuaciones est√°n relacionadas, y puede usar una t√©cnica llamada sustituci√≥n para encontrar valores para ambas variables. considere la ecuaci√≥n del √ļltimo ejemplo, m√°s una segunda ecuaci√≥n relacionada que usa las mismas variables:

  • 5_x_ + 4 = 2_y_
  • x + 3_y_ = 23

    elige una ecuación y resuélvela para una de las variables. en este caso, use lo que ya sabe sobre la primera ecuación del ejemplo anterior, que ya resolvió para x :

    x = (2_y_ - 4) / 5

    Sustituye el resultado del paso 1 en la otra ecuación. en otras palabras, sustituya el valor (2_y_ - 4) / 5 por cualquier instancia de x en la otra ecuación. esto te da una ecuación con una sola variable:

    [(2_y_ - 4) / 5] + 3_y_ = 23

    simplifique la ecuación del paso 2 y resuelva la variable restante, que en este caso es y.

    Comience multiplicando ambos lados de (2_y_ - 4) / 5 + 3_y_ = 23 por 5:

    5 [(2_y_ - 4) / 5 + 3_y_] = 5 (23)

    esto se simplifica a:

    2_y_ - 4 + 15_y_ = 115

    despu√©s de combinar t√©rminos semejantes, esto se simplifica a√ļn m√°s a:

    17_y_ = 119

    y finalmente, después de dividir ambos lados por 17, tienes:

    y = 7

    sustituye el valor del paso 3 en la ecuación del paso 1. Esto te da:

    x = [2 (7) - 4] / 5

    lo que simplifica revelar el valor de x :

    x = 2

    entonces la solución para este sistema de ecuaciones es x = 2 e y = 7.



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