el álgebra marca el primer salto conceptual verdadero que los estudiantes deben hacer en el mundo de las matemáticas, aprender a manipular variables y trabajar con ecuaciones. a medida que comiences a trabajar con ecuaciones, encontrarás algunos desafíos comunes que incluyen exponentes, fracciones y múltiples variables. todo esto se puede dominar con la ayuda de algunas estrategias básicas.
La estrategia básica para las ecuaciones algebraicas.
La estrategia básica para resolver cualquier ecuación algebraica es primero aislar el término variable en un lado de la ecuación, y luego aplicar las operaciones inversas según sea necesario para eliminar cualquier coeficiente o exponente. una operación inversa "deshace" otra operación; por ejemplo, la división "deshace" la multiplicación de un coeficiente, y las raíces cuadradas "deshacen" la operación de cuadratura de un exponente de segunda potencia.
tenga en cuenta que si aplica una operación a un lado de una ecuación, debe aplicar la misma operación en el otro lado de la ecuación. Al mantener esta regla, puede cambiar la forma en que se escriben los términos de una ecuación sin cambiar su relación entre sí.
resolviendo ecuaciones con exponentes
los tipos de ecuaciones con exponentes que encontrarás durante tu viaje de álgebra podrían llenar fácilmente un libro completo. por ahora, enfócate en dominar la más básica de las ecuaciones de exponentes, donde tienes un solo término variable con un exponente. por ejemplo:
y 2 + 3 = 19
reste 3 de ambos lados de la ecuación, dejando el término variable aislado en un lado:
y 2 = 16
quite el exponente de la variable aplicando un radical del mismo índice. recuerda, debes hacer esto a ambos lados de la ecuación. en este caso, eso significa sacar la raíz cuadrada de ambos lados:
√ ( y 2 ) = √16
lo que simplifica a:
y = 4
resolviendo ecuaciones con fracciones
¿Y si tu ecuación involucra una fracción? considera el ejemplo de (3/4) ( x + 7) = 6. si distribuyes la fracción 3/4 a través de ( x + 4), las cosas pueden complicarse rápidamente. Aquí hay una estrategia mucho más simple.
multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción. en este caso, eso significa multiplicar ambos lados de la fracción por 4:
(3/4) ( x + 7) (4) = 6 (4)
Simplifica ambos lados de la ecuación. esto funciona para:
3 ( x + 7) = 24
Puedes simplificar de nuevo, resultando en:
3_x_ + 21 = 24
reste 21 de ambos lados, aislando el término variable en un lado de la ecuación:
3_x_ = 3
finalmente, divide ambos lados de la ecuación por 3 para terminar de resolver para x :
x = 1
resolviendo una ecuación con dos variables
Si tiene una ecuación con dos variables, probablemente se le pedirá que resuelva solo una de esas variables. en ese caso, sigue el mismo procedimiento que usaría para cualquier ecuación algebraica con una variable. considera el ejemplo 5_x_ + 4 = 2_y_, si te piden que resuelvas para x .
reste 3 de cada lado de la ecuación, dejando el término x solo en un lado del signo de igualdad:
5_x_ = 2_y_ - 4
divida ambos lados de la ecuación por 5 para eliminar el coeficiente del término x :
x = (2_y_ - 4) / 5
Si no se le da ninguna otra información, esta es la medida en que puede tomar los cálculos.
resolviendo dos ecuaciones con dos variables
Si le dan un sistema (o grupo) de dos ecuaciones que tienen las mismas dos variables, esto generalmente significa que las ecuaciones están relacionadas, y puede usar una técnica llamada sustitución para encontrar valores para ambas variables. considere la ecuación del último ejemplo, más una segunda ecuación relacionada que usa las mismas variables:
- 5_x_ + 4 = 2_y_
- x + 3_y_ = 23
elige una ecuación y resuélvela para una de las variables. en este caso, use lo que ya sabe sobre la primera ecuación del ejemplo anterior, que ya resolvió para x :
x = (2_y_ - 4) / 5
Sustituye el resultado del paso 1 en la otra ecuación. en otras palabras, sustituya el valor (2_y_ - 4) / 5 por cualquier instancia de x en la otra ecuación. esto te da una ecuación con una sola variable:
[(2_y_ - 4) / 5] + 3_y_ = 23
simplifique la ecuación del paso 2 y resuelva la variable restante, que en este caso es y.
Comience multiplicando ambos lados de (2_y_ - 4) / 5 + 3_y_ = 23 por 5:
5 [(2_y_ - 4) / 5 + 3_y_] = 5 (23)
esto se simplifica a:
2_y_ - 4 + 15_y_ = 115
después de combinar términos semejantes, esto se simplifica aún más a:
17_y_ = 119
y finalmente, después de dividir ambos lados por 17, tienes:
y = 7
sustituye el valor del paso 3 en la ecuación del paso 1. Esto te da:
x = [2 (7) - 4] / 5
lo que simplifica revelar el valor de x :
x = 2
entonces la solución para este sistema de ecuaciones es x = 2 e y = 7.