¬ŅCu√°l es el caso ambiguo de la ley de los senos?

¬ŅCu√°l es el caso ambiguo de la ley de los senos?

La ley de los senos es una fórmula que compara la relación entre los ángulos de un triángulo y la longitud de sus lados. Siempre que conozca al menos dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado, puede usar la ley de los senos para encontrar las otras piezas de información faltantes sobre su triángulo. sin embargo, en un conjunto muy limitado de circunstancias, puede terminar con dos respuestas a la medida de un ángulo. esto se conoce como el caso ambiguo de la ley de los senos.

cuando el caso ambiguo puede suceder

el caso ambiguo de la ley de los senos solo puede suceder si la parte de "información conocida" de su triángulo consiste en dos lados y un ángulo, donde el ángulo no está entre los dos lados conocidos. esto a veces se abrevia como ssa o triángulo lateral-lateral. si el ángulo estuviera entre los dos lados conocidos, se abreviaría como sas o triángulo del lado del ángulo lateral, y el caso ambiguo no se aplicaría.

un resumen de la ley de los senos

La ley de los senos se puede escribir de dos maneras. La primera forma es conveniente para encontrar las medidas de los lados faltantes:

a / sin (a) = b / sin (b) = c / sin (c)

La segunda forma es conveniente para encontrar las medidas de los √°ngulos perdidos:

sin (a) / a = pecado (b) / b = pecado (c) / c

Tenga en cuenta que ambas formas son equivalentes. Usar una forma u otra no cambiará el resultado de sus cálculos. solo hace que sea más fácil trabajar con ellos dependiendo de la solución que esté buscando.

cómo se ve el caso ambiguo

en la mayor√≠a de los casos, la √ļnica pista de que podr√≠a tener un caso ambiguo en sus manos es la presencia de un tri√°ngulo ssa donde se le pide que encuentre uno de los √°ngulos que faltan. imagine que tiene un tri√°ngulo con un √°ngulo a = 35 grados, lado a = 25 unidades y lado b = 38 unidades, y le han pedido que encuentre la medida del √°ngulo b. Una vez que encuentre el √°ngulo que falta, debe verificar si se aplica el caso ambiguo.

    inserta tu información conocida en la ley de los senos. Usando la segunda forma, esto te da:

    sin (35) / 25 = sin (b) / 38 = sin (c) / c

    ignorar el pecado (c) / c ; Es irrelevante para los propósitos de este cálculo. así que realmente tienes

    pecado (35) / 25 = pecado (b) / 38

    resolver para b. una opción es la multiplicación cruzada; esto te da:

    25 √ó pecado (b) = 38 √ó pecado (35)

    a continuación, simplifique utilizando una calculadora o tabla para encontrar el valor de sin (35). es aproximadamente 0.57358, lo que te da:

    25 √ó sen (b) = 38 √ó 0.57358, que se simplifica a:

    25 √ó sen (b) = 21.79604. Luego, divide ambos lados por 25 para aislar el pecado (b), d√°ndote:

    sin (b) = 0.8718416

    para terminar de resolver b, tome el seno o el seno inverso de 0.8718416. o, en otras palabras, use su calculadora o tabla para encontrar el valor aproximado de un √°ngulo b que tiene el seno 0.8718416. Ese √°ngulo es de aproximadamente 61 grados.

comprobar el caso ambiguo

Ahora que tiene una solución inicial, es hora de verificar el caso ambiguo. este caso aparece porque para cada ángulo agudo, hay un ángulo obtuso con el mismo seno. así, mientras que ~ 61 grados es el ángulo agudo que tiene el seno 0.8718416, también debe considerar el ángulo obtuso como una posible solución. esto es un poco complicado porque lo más probable es que su calculadora y su tabla de valores senoidales no le informen sobre el ángulo obtuso, por lo que debe recordar verificarlo.

    encuentre el ángulo obtuso con el mismo seno restando el ángulo que encontró - 61 grados - de 180. entonces tiene 180 - 61 = 119. por lo tanto, 119 grados es el ángulo obtuso que tiene el mismo seno que 61 grados. (Puede verificar esto con una calculadora o una tabla sinusoidal).

    ¬ŅPero ese √°ngulo obtuso har√° un tri√°ngulo v√°lido con la otra informaci√≥n que tienes? puede verificar f√°cilmente agregando ese nuevo √°ngulo obtuso al "√°ngulo conocido" que recibi√≥ en el problema original. Si el total es inferior a 180 grados, el √°ngulo obtuso representa una soluci√≥n v√°lida, y tendr√° que continuar con cualquier otro c√°lculo considerando ambos tri√°ngulos v√°lidos. si el total es m√°s de 180 grados, el √°ngulo obtuso no representa una soluci√≥n v√°lida.

    en este caso, el "ángulo conocido" era de 35 grados, y el ángulo obtuso recientemente descubierto era de 119 grados. así que tienes:

    119 + 35 = 154 grados

    porque 154 grados <180 grados, se aplica el caso ambiguo y tiene dos soluciones válidas: el ángulo en cuestión puede medir 61 grados, o puede medir 119 grados.



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