¿Cuál es la definición de una solución común en el álgebra de la universidad?

¿Cuál es la definición de una solución común en el álgebra de la universidad?

encontrar una solución común entre dos, o con menos frecuencia, más ecuaciones, es una habilidad fundamental en el álgebra universitaria. a veces un estudiante de matemáticas se enfrenta a dos o más ecuaciones. en el álgebra universitaria, estas ecuaciones tienen dos variables, x e y. ambos tienen un valor desconocido, lo que significa que en ambas ecuaciones, x representa un número e e representa otro. estas dos ecuaciones se intersecan en un punto, donde x e y tienen los mismos valores para ambos. encontrar estos valores (x, y) es la definición de la solución común.

sistemas de ecuaciones

la forma más fácil de entender este concepto es usar un ejemplo, por ejemplo, las ecuaciones y = 2x y y = 3x + 1. independientemente, cada una de estas dos ecuaciones tiene un rango de valores, el valor de y cambia según el valor de x conectar en la ecuación. Sin embargo, juntas, estas dos ecuaciones tienen una solución común. con dos ecuaciones, puedes usarlas y las variables dentro de ellas para descubrir dónde se encuentran las dos ecuaciones.

encontrando puntos de la trama

La primera forma de encontrar los valores de x e y es representar gráficamente las dos ecuaciones, lo que significa que primero, encontrarás puntos de trazado. esto implica conectar varios valores x y ver a qué valor y luego se llega. por ejemplo, cuando conecta los valores 0,1,2,3 en cada ecuación y encuentra los valores de y para ambos, obtiene los resultados 0,2,4,6 para la primera ecuación y 1,4,7,10 para el segundo. combina cada uno de estos con las coordenadas x, que siempre vienen primero en los puntos del trazado, para obtener (0,0), (1,2), (2,4) y (3,6) para la primera ecuación. el segundo produce las coordenadas (0,1), (1,4), (2,7) y (3,10). La solución que verás es (-1, -2).

Graficando con ejes xey

Usa una gráfica con un eje xy ay. para trazar cada punto en la primera ecuación, encuentre los valores x e y de cada coordenada y marque un punto allí. esto significa contar horizontalmente el número de cada valor x, y verticalmente el número de cada valor y. una vez que tenga cuatro puntos de trazado para la primera ecuación, dibuje una línea entre ellos. haz lo mismo para la segunda ecuación, luego dibuja una línea entre ellos también. La intersección es la solución común. A veces este no es el resultado más elegante, sin embargo.

resolviendo algebraicamente

en su lugar, puedes resolver algebraicamente, por sustitución, un valor de x para y. ya que y = 2x, puedes poner 2x en la segunda ecuación en su lugar. entonces tienes la ecuación 2x ​​= 3x + 1. esto se convierte en -x = 1, lo que significa x = -1. cuando se conecta esto en la ecuación más simple, esto significa y = 2 (-1) o y = -2.



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