comprender la relación entre dos variables es el objetivo de la mayor parte de la ciencia. si tiene en mente una pregunta científica específica, por ejemplo: qué le sucede a la temperatura global si aumenta la cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera, o cómo varía la fuerza de la gravedad cuando se aleja más de la fuente, o si es más Interesado en un entorno matemático abstracto, descubrir la diferencia entre relaciones directas e inversas es esencial si desea describir estas relaciones. en resumen, las relaciones directas aumentan o disminuyen juntas, pero las relaciones inversas se mueven en direcciones opuestas.
El fondo: ¿Cómo y varía con x?
Los científicos y matemáticos que tratan con relaciones directas e inversas están respondiendo a la pregunta general, ¿cómo varía y con x ? Aquí, x e y representan dos variables que podrían ser básicamente cualquier cosa. por ejemplo, ¿cómo la altura que rebota una pelota ( y ) depende de qué tan alta se haya caído de ( x )? por convención, x es la variable independiente e y es la variable dependiente. así que el valor de y depende del valor de x , no al revés, y el matemático tiene cierto control sobre x(por ejemplo, ella puede elegir la altura desde la cual soltar la pelota). cuando hay una relación directa o inversa, x y y son proporcionales entre sí de alguna manera.
relaciones directas
una relación directa es proporcional en el sentido de que cuando una variable aumenta, también lo hace la otra. Usando el ejemplo de la última sección, cuanto más alto caigas una bola, más alto rebota. Un círculo con un diámetro mayor tendrá una circunferencia mayor. Si aumenta la variable independiente ( x , como el diámetro del círculo o la altura de la caída de la bola), la variable dependiente también aumenta y viceversa.
Una relación directa es lineal. la circunferencia de un círculo es c = π_ d_ , donde c significa circunferencia y d significa diámetro. pi es siempre el mismo, por lo que si duplicas el valor de d , el valor de c también se duplica. si trazara un gráfico de esta relación, equivaldría a una línea recta con una circunferencia cero en d = 0, 3.14 en d = 1 y 31.4 en d = 10. el gradiente del gráfico le indica el valor de la constante.
relaciones inversas
Las relaciones inversas funcionan de manera diferente. si aumentas x , el valor de y disminuye. por ejemplo, si se muda más rápido a su destino, el tiempo de viaje disminuirá. en este ejemplo, x es su velocidad y y es el tiempo de viaje. doblar la velocidad a la mitad del tiempo de viaje y aumentar la velocidad diez veces hace que el tiempo de viaje sea diez veces más corto.
matemáticamente, este tipo de relación tiene la forma: y = k / x , donde k es una constante (que cumple el mismo rol que pi en el ejemplo de relación directa). Sin embargo, las relaciones inversas no son líneas rectas. a medida que comienza a aumentar x , y disminuye muy rápidamente, pero a medida que continúa aumentando x, la velocidad de disminución de y se vuelve más lenta.
por ejemplo, si x es la longitud de un par de lados de un rectángulo, y es la longitud del otro par de lados, y k es el área, la fórmula k = xy es válida, por lo que y = k ÷ x . en este caso, y está inversamente relacionado con x . para un área k = 12, esto da y = 12 ÷ x . para x = 3, esto muestra y = 4. para x = 6, luego y = 2. para x = 12, entonces y= 1. Al principio un aumento de 3 en x disminuye y por 2, pero entonces un aumento de 6 en x sólo disminuye y por 1. esta es la razón relaciones inversas están disminuyendo curvas que reciben menos profunda cuanto más se mueve a lo largo de ellos.
Relaciones directas vs. inversas: la diferencia.
en las relaciones directas, un aumento en x conduce a un aumento del tamaño correspondiente en y , y una disminución tiene el efecto opuesto. Esto hace una gráfica en línea recta. en relaciones inversas, aumentar x conduce a una disminución correspondiente en y , y una disminución en x conduce a un aumento en y . esto hace un gráfico curvo donde el declive es rápido al principio pero se vuelve más lento para valores mayores de x .