¿Cuándo volteas el signo de desigualdad?

¿Cuándo volteas el signo de desigualdad?

estás navegando a través de tu tarea entonces ... eh. Una desigualdad con muchos negativos y valores absolutos. ¡ayuda! ¿Cuándo volteas el signo de desigualdad?

¡sin miedo! hay un par de ocasiones en que cambias la desigualdad, y las veremos a continuación.

Multiplicando y dividiendo desigualdades por números negativos.

La situación principal en la que deberá voltear el signo de desigualdad es cuando multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo.

por ejemplo, considere el siguiente problema:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

para resolver, necesitas obtener todas las x -es del mismo lado de la desigualdad. Resta 6_x_ de ambos lados para tener solo x a la izquierda.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6> 12

ahora aísle la x en el lado izquierdo moviendo la constante, 6, al otro lado de la desigualdad. Para ello, resta 6 de ambos lados.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

−3_x_> 6

ahora divide ambos lados de la desigualdad por −3. ya que estás dividiendo por un número negativo, necesitas voltear el signo de desigualdad .

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x <- 2.

la misma regla se aplicaría si estás multiplicando ambos lados por una fracción. multiplicar y dividir son inversos del mismo proceso, algo así como sumar y restar, por lo que las mismas reglas se aplican a ambos.

problemas de valor absoluto

También debe pensar en cambiar el signo de desigualdad cuando se trata de problemas de valor absoluto .

Tomemos el siguiente ejemplo. si usted tiene:

| 3_x_ | + 6 <12,

luego, en primer lugar, desea aislar la expresión de valor absoluto en el lado izquierdo de la desigualdad (hace la vida más fácil). Resta 6 de ambos lados para obtener:

| 3_x_ | <6.

ahora, necesitas reescribir esta expresión como una desigualdad compuesta . | 3_x_ | <6 se puede escribir de dos maneras:

3_x_ <6 (la versión "positiva"), o

3_x_> −6 (la versión "negativa").

estas dos afirmaciones también se pueden escribir en una sola línea:

−6 <3_x_ <6.

la salida de una expresión de valor absoluto es siempre positiva, pero la " x " dentro de los signos de valor absoluto puede ser negativa, por lo que debemos considerar el caso cuando x es negativa. esencialmente estamos multiplicando por −1: estamos multiplicando x por uno negativo a la izquierda (pero como está dentro de los signos de valores absolutos, el resultado sigue siendo positivo), y luego estamos multiplicando el lado derecho por uno negativo y cambiando el Signo de desigualdad porque acabamos de multiplicar por un negativo.

eso nos da nuestras dos desigualdades (o nuestra "desigualdad compuesta"). Podemos resolver fácilmente ambos.

3_x_ <6 se convierte en x <2 una vez que dividimos ambos lados por 3.

3_x_> −6 se convierte en x > −2 después de dividir ambos lados entre 3.

entonces la solución es x <2 y x > −2, o −2 < x <2.

este tipo de problemas requiere cierta práctica, así que no se preocupe si no lo está obteniendo al principio. sigan así y eventualmente se convertirán en una segunda naturaleza.



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