álgebra es la división de las matemáticas relacionadas con las operaciones y las relaciones. sus áreas de enfoque abarcan desde resolver ecuaciones y desigualdades hasta funciones gráficas y polinomios. La complejidad del álgebra crece con el aumento de variables y operaciones, pero comienza su fundación en ecuaciones y desigualdades lineales.
ecuaciones lineales
una ecuación lineal es cualquier ecuación que involucre una o dos variables cuyos exponentes son uno. en el caso de una variable, existe una solución para la ecuación. por ejemplo, con 2_x_ = 6, x solo puede ser 3.
desigualdades lineales
una desigualdad lineal es cualquier declaración que involucre una o dos variables cuyos exponentes son uno, donde la desigualdad en lugar de la igualdad es el centro de enfoque. por ejemplo, con 3_y_ <2, el "<" representa menos que y el conjunto de soluciones incluye todos los números y <2/3.
soluciones de ecuaciones
Una diferencia obvia entre las ecuaciones lineales y las desigualdades es el conjunto de soluciones. Una ecuación lineal de dos variables puede tener más de una solución.
por ejemplo, con x = 2_y_ + 3, (5, 1), entonces (3, 0) y (1, -1) son todas soluciones de la ecuación.
en cada par, x es el primer valor y y es el segundo valor. sin embargo, estas soluciones caen en la línea exacta descrita por y = ½ x - 3/2.
soluciones de desigualdad
Si la desigualdad fuera x ? 2_y_ + 3, las mismas soluciones lineales recién dadas existirían además de (3, -1), (3, -2) y (3, -3), donde pueden existir múltiples soluciones para el mismo valor de x o el mismo Valor de y solo para desigualdades. la "?" significa que se desconoce si x es mayor o menor que 2_y_ + 3. el primer número en cada par es el valor x y el segundo es el valor y.
líneas gráficas
el gráfico de desigualdades lineales incluye una línea discontinua si son mayores o menores que pero no iguales. Las ecuaciones lineales, por otro lado, incluyen una línea sólida en cada situación. además, las desigualdades lineales incluyen regiones sombreadas, mientras que las ecuaciones lineales no lo hacen.
complejidades de la ecuación
la complejidad de las desigualdades lineales supera la complejidad de las ecuaciones lineales. mientras que el último implica un simple análisis de pendiente e intercepción, el primero (desigualdades lineales) también implica decidir dónde sombrear el gráfico a medida que explica el conjunto adicional de soluciones.