una ecuación lineal en dos variables no implica ningún poder superior a uno para cada variable. tiene la forma general ax + by + c = 0, donde a, b y c son constantes. es posible simplificar esto para y = mx + b , donde m = (- a / b ) y b es el valor de y cuando x = 0. una ecuación cuadrática, por otro lado, implica una de las variables elevadas a la segunda potencia tiene la forma general y = ax 2 +bx + c . Además de la complejidad agregada de resolver una ecuación cuadrática en comparación con una lineal, las dos ecuaciones producen diferentes tipos de gráficos.
Características de las ecuaciones lineales y cuadráticas.
una ecuación lineal produce una línea recta cuando la graficas. cada valor de x produce uno y solo un valor de y , por lo que se dice que la relación entre ellos es de uno a uno. al graficar una ecuación cuadrática, se produce una parábola que comienza en un solo punto, llamado vértice, y se extiende hacia arriba o hacia abajo en la dirección y . la relación entre x y y no es uno-a-uno porque para cualquier valor dado de y , excepto la y -valor del punto de vértice, hay dos valores de x .
resolviendo y graficando ecuaciones lineales
las ecuaciones lineales en forma estándar ( ax + by + c = 0) son fáciles de convertir para convertirlas a la forma de intersección de pendiente ( y = mx + b ), y en esta forma, puede identificar inmediatamente la pendiente de la línea, que es m , y el punto en el que la línea cruza el eje y . Puedes graficar la ecuación fácilmente, porque todo lo que necesitas son dos puntos. por ejemplo, suponga que tiene la ecuación lineal y = 12_x_ + 5. elija dos valores para x , digamos 1 y 4, e inmediatamente obtenga los valores 17 y 53 para y. traza los dos puntos (1, 17) y (4, 53), dibuja una línea a través de ellos y listo.
resolviendo y graficando ecuaciones cuadráticas
no se puede resolver y graficar una ecuación cuadrática tan simple. puede identificar algunas características generales de la parábola mirando la ecuación. por ejemplo, el signo delante del término x 2 le dice si la parábola se abre (positiva) o hacia abajo (negativa). además, el coeficiente del término x 2 le dice qué tan ancha o estrecha es la parábola: los coeficientes grandes denotan parábolas más amplias.
puede encontrar los x- interceptos de la parábola resolviendo la ecuación para y = 0:
hacha 2 + bx + c = 0
y usando la fórmula cuadrática
x = [- b ± √ ( b 2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_
puede encontrar el vértice de una ecuación cuadrática en la forma y = ax 2 + bx + c utilizando una fórmula derivada al completar el cuadrado para convertir la ecuación en una forma diferente. esta fórmula es - b / 2_a_. te da el valor x de la intersección, que puedes insertar en la ecuación para encontrar el valor y .
conocer el vértice, la dirección en la que se abre la parábola y los puntos de intercepción x le da una idea suficiente de la apariencia de la parábola para dibujarla.