Este es un ejemplo simple de cómo calcular la varianza de la muestra y la desviación estándar de la muestra. Primero, repasemos los pasos para calcular la desviación estándar de la muestra :
- calcular la media (promedio simple de los números).
- para cada número: restar la media. al cuadrado el resultado.
- suma todos los resultados al cuadrado.
- divida esta suma por uno menos que el número de puntos de datos (n - 1). Esto le da la varianza de la muestra.
- saca la raíz cuadrada de este valor para obtener la desviación estándar de la muestra.
problema de ejemplo
crecen 20 cristales a partir de una solución y miden la longitud de cada cristal en milímetros. Aquí están sus datos:
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
Calcule la desviación estándar de la muestra de la longitud de los cristales.
- Calcule la media de los datos. suma todos los números y divide por el número total de puntos de datos. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
- reste la media de cada punto de datos (o al revés, si lo prefiere ... estará cuadrando este número, por lo que no importa si es positivo o negativo). (9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(2 - 7) 2 = (-5) 2 = 25
(5 - 7) 2 = (-2) 2 = 4
(4 - 7) 2 = (-3) 2 = 9
(12 - 7) 2 = (5) 2 = 25
(7 - 7) 2 = (0) 2 = 0
(8 - 7) 2 = (1) 2 = 1
(11 - 7) 2 = (4) 2 2 = 16
(9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(3 - 7) 2 = (-4) 2 2 = 16
(7 - 7) 2 = (0) 2 = 0
(4 - 7) 2 = (- 3) 2 = 9
(12 - 7) 2 = (5) 2 = 25
(5 - 7) 2 = (-2) 2 = 4
(4 - 7) 2 = (-3) 2 = 9
(10 - 7 ) 2 = (3) 2 = 9
(9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(6 - 7) 2 = (-1) 2 = 1
(9 - 7) 2 = (2) 2 = 4
(4 - 7) 2 = (-3) 2 2 = 9 - Calcule la media de las diferencias al cuadrado. (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 19 = 178/19 = 9.368
este valor es la varianza muestral . la varianza muestral es 9.368 - La desviación estándar de la población es la raíz cuadrada de la varianza. use una calculadora para obtener este número. (9.368) 1/2 = 3.061
la desviación estándar de la población es 3.061
compare esto con la varianza y la desviación estándar de la población para los mismos datos.