Exponentes fraccionarios: reglas para multiplicar y dividir

Exponentes fraccionarios: reglas para multiplicar y dividir

aprender a lidiar con los exponentes forma parte integral de cualquier educación matemática, pero afortunadamente las reglas para multiplicar y dividirlos coinciden con las reglas para los exponentes no fraccionarios. el primer paso para entender cómo tratar con exponentes fraccionarios es obtener un resumen de lo que son exactamente, y luego puedes ver las formas en que puedes combinar los exponentes cuando se multiplican o dividen y tienen la misma base. en resumen, sumas los exponentes al multiplicar y restas uno de otro al dividir, siempre que tengan la misma base.

¿Qué son los exponentes fraccionarios?

Los exponentes fraccionarios proporcionan una forma compacta y útil de expresar raíces cuadradas, cúbicas y superiores. el denominador en el exponente le indica qué raíz del número "base" representa el término. en un término como x a , llamas x la base y a el exponente. así que un exponente fraccional te dice:

x 1/2 = √ x

el denominador de dos en el exponente te dice que estás tomando la raíz cuadrada de x en esta expresión. la misma regla básica se aplica a las raíces superiores:

x 1/3 = ∛ x

y

x 1/4 = 4 √x

este patrón continúa para un ejemplo concreto:

9 1/2 = √9 = 3

y

8 1/3 = ∛8 = 2

reglas de fracción exponente: multiplicar exponentes fraccionarios con la misma base

multiplica los términos con exponentes fraccionarios (siempre que tengan la misma base) sumando los exponentes. por ejemplo:

x 1/3 × x 1/3 × x 1/3 = x (1/3 + 1/3 + 1/3)

= x 1 = x

ya que x 1/3 significa "la raíz cúbica de x ", tiene perfecto sentido que esto multiplicado por sí mismo dos veces da el resultado x . También puedes encontrar ejemplos como x 1/3 × x 1/3 , pero los tratas exactamente de la misma manera:

x 1/3 × x 1/3 = x (1/3 + 1/3)

= x 2/3

el hecho de que la expresión al final sea todavía un exponente fraccionario no hace una diferencia en el proceso. esto se puede simplificar si observa que x 2/3 = ( x 1/3 ) 2 = ∛ x 2 . con una expresión como esta, no importa si primero tomas la raíz o el poder. Este ejemplo ilustra cómo calcular estos:

8 1/3 + 8 1/3 = 8 2/3

= ∛8 2

Como la raíz cúbica de 8 es fácil de resolver, aborde esto de la siguiente manera:

∛8 2 = 2 2 = 4

así que esto significa:

8 1/3 + 8 1/3 = 4

También puede encontrar productos de exponentes fraccionarios con diferentes números en los denominadores de las fracciones, y puede agregar estos exponentes de la misma manera que agregaría otras fracciones. por ejemplo:

x 1/4 × x 1/2 = x (1/4 + 1/2)

= x (1/4 + 2/4)

= x 3/4

estas son todas expresiones específicas de la regla general para multiplicar dos expresiones con exponentes:

x a + x b = x ( a + b )

reglas de fracción exponente: dividir exponentes fraccionarios con la misma base

aborda las divisiones de dos números con exponentes fraccionarios restando el exponente que estás dividiendo (el divisor) por el que estás dividiendo (el dividendo). por ejemplo:

x 1/2 ÷ x 1/2 = x (1/2 - 1/2)

= x 0 = 1

esto tiene sentido, porque cualquier número dividido por sí mismo es igual a uno, y esto concuerda con el resultado estándar de que cualquier número elevado a una potencia de 0 es igual a uno. El siguiente ejemplo usa números como bases y diferentes exponentes:

16 1/2 ÷ 16 1/4 = 16 (1/2 - 1/4)

= 16 (2/4 - 1/4)

= 16 1/4

= 2

que también puede ver si observa que 16 1/2 = 4 y 16 1/4 = 2.

al igual que con la multiplicación, también puede terminar con exponentes fraccionarios que tengan un número diferente al número en el numerador, pero los tratará de la misma manera.

estos simplemente expresan la regla general para dividir exponentes:

x a ÷ x b = x ( a - b )

Multiplicando y dividiendo exponentes fraccionarios en diferentes bases.

Si las bases de los términos son diferentes, no hay una manera fácil de multiplicar o dividir exponentes . en estos casos, simplemente calcule el valor de los términos individuales y luego realice la operación requerida. la única excepción es si el exponente es el mismo, en cuyo caso puede multiplicarlos o dividirlos de la siguiente manera:

x 4 × y 4 = ( xy ) 4

x 4 ÷ y 4 = ( x ÷ y ) 4



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