Si has estado haciendo matemáticas durante un tiempo, probablemente te encuentres con exponentes. un exponente es un número, que se llama la base, seguido de otro número escrito generalmente en superíndice. El segundo número es el exponente o la potencia. te dice la cantidad de tiempo para multiplicar la base por sí misma. por ejemplo, 8 2 significa multiplicar 8 por sí mismo dos veces para obtener 16, y 10 3 significa 10 • 10 • 10 = 1,000. cuando tiene exponentes negativos, la regla de exponente negativo dicta que, en lugar de multiplicar la base el número de veces indicado, divida la base en 1 ese número de veces. entonces 8 -2 = 1 / (8 • 8) = 1/16 y 10 -3 = 1 / (10 • 10 • 10) = 1 / 1,000 = 0.001. Es posible expresar una definición generalizada de exponente negativo escribiendo: x-n = 1 / x n .
multiplicando exponentes negativos
teniendo en cuenta que puede multiplicar los exponentes solo si tienen la misma base, la regla general para multiplicar dos números elevados a exponentes es sumar los exponentes. por ejemplo, x 5 • x 3 = x (5 +3) = x 8 . para ver por qué esto es cierto, tenga en cuenta que x 5 significa (x • x • x • x • x) y x 3 significa (x • x • x). cuando multiplicas estos términos, obtienes (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8 .
un exponente negativo significa dividir la base elevada a esa potencia en 1. de modo que x 5 • x -3 en realidad significa x 5 • 1 / x 3 o (x • x • x • x • x) • 1 / (x • x • X). Esta es una división simple. puede cancelar tres de las x, dejando (x • x) o x 2 . en otras palabras, cuando multiplicas por un exponente negativo, aún agregas el exponente, pero como es negativo, esto es equivalente a restarlo. en general,
x n • x -m = x (n - m)
dividiendo exponentes negativos
De acuerdo con la definición de un exponente negativo, x -n = 1 / x n . cuando se divide por un exponente negativo, es equivalente a multiplicar por el mismo exponente, solo positivo. para ver por qué esto es cierto, considere 1 / x -n = 1 / (1 / x n ) = x n . por ejemplo, el número x 5 / x -3 es equivalente a x 5 • x 3. agrega los exponentes para obtener x 8 . la regla es:
x n / x -m = x (n + m)
ejemplos
1. simplifica x 5 y 4 • x -2 y 2
recogiendo los exponentes:
x (5 - 2) y (4 +2)
x 3 y 6
solo puedes manipular exponentes si tienen la misma base, por lo que no puedes simplificar más.
2. simplifica (x 3 y -5 ) / (x 2 y -3 )
dividir por un exponente negativo es equivalente a multiplicar por el mismo exponente positivo, por lo que puede volver a escribir esta expresión:
[(x 3 y -5 ) • y 3 ] / x 2
x (3 - 2) y (-5 + 3)
xy -2
x / y 2
3. simplifica x 0 y 2 / xy -3
cualquier número elevado a un exponente de 0 es 1, por lo que puede volver a escribir esta expresión para leer:
x -1 y (2 + 3)
y 5 / x.