Exponentes: Reglas básicas: sumar, restar, dividir y multiplicar

realizar cálculos y tratar con exponentes constituye una parte crucial de las matemáticas de nivel superior. Aunque las expresiones que involucran múltiples exponentes, exponentes negativos y más pueden parecer muy confusas, todas las cosas que tienes que hacer para trabajar con ellas pueden resumirse en unas pocas reglas simples. aprenda cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números con exponentes y cómo simplificar cualquier expresión que los involucre, y se sentirá mucho más cómodo resolviendo problemas con los exponentes.

un exponente se refiere al número que algo se eleva a la potencia de. por ejemplo, x ⁴ tiene 4 como exponente, y x es la "base". Los exponentes también se denominan "potencias" de números y realmente representan la cantidad de tiempo que un número se ha multiplicado por sí mismo. entonces x ⁴ = x × x × x × x. Los exponentes también pueden ser variables; por ejemplo, 4_ ^x representa cuatro multiplicado por sí mismo _x veces.

completar los cálculos con exponentes requiere una comprensión de las reglas básicas que rigen su uso. Hay cuatro cosas principales en las que debe pensar: sumar, restar, multiplicar y dividir.

sumar exponentes y restar exponentes realmente no implica una regla. si un número se eleva a una potencia, agréguelo a otro número elevado a una potencia (con una base diferente o un exponente diferente) calculando el resultado del término exponente y luego agregándolo directamente al otro. cuando restas exponentes, se aplica la misma conclusión: simplemente calcula el resultado si puedes y luego realiza la resta como siempre. Si los exponentes y las bases coinciden, puedes sumarlos y restarlos como cualquier otro símbolo coincidente en álgebra. por ejemplo, x ^y + x ^y = 2_x ^y y 3_x ^y - 2_x ^y = _x ^y .

multiplicar exponentes depende de una regla simple: simplemente sume los exponentes para completar la multiplicación. Si los exponentes están por encima de la misma base, use la regla de la siguiente manera:

x ^m × x ⁿ = x ^{m + n}

así que si tienes el problema x ³ × x ² , resuelve la respuesta así:

x ³ × x ² = x ^{3 + 2} = x ⁵

o con un número en lugar de x :

2 ³ × 2 ² = 2 ⁵ = 32

dividir exponentes tiene una regla muy similar, excepto que restas el exponente del número por el que estás dividiendo del otro exponente, como lo describe la fórmula:

x ^m ÷ x ⁿ = x ^{m - n}

así que para el problema de ejemplo x ⁴ ÷ x ² , encuentre la solución de la siguiente manera:

x ⁴ ÷ x ² = x ^{4 - 2} = x ²

y con un número en lugar de la x :

5 ⁴ ÷ 5 ² = 5 ² = 25

cuando tenga un exponente elevado a otro exponente, multiplique los dos exponentes para encontrar el resultado, de acuerdo con:

( x ^y ) ^z = x ^{y × z}

finalmente, cualquier exponente elevado a la potencia de 0 tiene un resultado de 1. entonces:

x ⁰ = 1 para cualquier número x .

use las reglas básicas de los exponentes para simplificar cualquier expresión complicada que implique exponentes elevados a la misma base. Si hay diferentes bases en la expresión, puede usar las reglas anteriores para emparejar pares de bases y simplificar tanto como sea posible sobre esa base.

Si quieres simplificar la siguiente expresión:

( x ^{- 2} y ⁴ ) ³ ÷ x ^{- 6} y ²

requerirá algunas de las reglas enumeradas anteriormente. Primero, usa la regla para exponentes elevados a potencias para hacerla:

( x ^{- 2} y ⁴ ) ³ ÷ x ^{- 6} y ² = x ^{- 2 × 3} y ^{4 × 3} ÷ x ^{- 6} y ²

= x ^{- 6} y ¹² ÷ x ^{- 6} y ²

y ahora la regla para dividir exponentes puede usarse para resolver el resto:

x ^{- 6} y ¹² ÷ x ^{- 6} y ² = x ^{- 6 - ( - 6)} y ^{12 - 2}

= x ^{- 6 + 6} y ^{12 - 2}

= x ⁰ y ¹⁰ = y ¹⁰