puedes representar cualquier línea que puedas graficar en un eje xy bidimensional mediante una ecuación lineal. Una de las expresiones algebraicas más simples, una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de x con la primera potencia de y. una ecuación lineal puede asumir una de tres formas: la forma de punto de inclinación, la forma de intersección de pendiente y la forma estándar. Puede escribir la forma estándar de una de dos maneras equivalentes. el primero es:
ax + by + c = 0
donde a, byc son constantes. la segunda forma es:
ax + by = c
tenga en cuenta que estas son expresiones generalizadas, y las constantes en la segunda expresión no son necesariamente las mismas que las de la primera. Si desea convertir la primera expresión en la segunda para valores particulares de a, byc, tendría que escribir ax + by = -c.
Derivando la forma estándar para una ecuación lineal.
una ecuación lineal define una línea en el eje xy. si elige dos puntos en la línea, (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ), le permite calcular la pendiente de la línea (m). por definición, es el "aumento en la ejecución", o el cambio en la coordenada y dividido por el cambio en la coordenada x.
m = ∆y / ∆x = (y 2 - y 1 ) / x 2 - x 1 )
ahora sea (x 1 , y 1 ) un punto en particular (a, b) y sea (x 2 , y 2 ) sin definir, es decir, todos los valores de x y y. la expresión para la pendiente se convierte en
m = (y - b) / (x - a), que se simplifica a
m (x - a) = y - b
Esta es la forma de punto de pendiente de la línea. Si en lugar de (a, b) elige el punto (0, b), esta ecuación se convierte en mx = y - b. reorganizar para poner y por sí mismo en el lado izquierdo le da la forma de intercepción de la pendiente de la línea:
y = mx + b
la pendiente suele ser un número fraccional, por lo que debe ser igual a (-a) / b). luego puede convertir esta expresión a la forma estándar de una línea moviendo el término x y la constante hacia el lado izquierdo y simplificando:
ax + by = c , donde c = bb o
ax + by + c = 0 , donde c = -bb
Ejemplo 1
convertir a la forma estándar: y = 3 / 4x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Esta ecuación es en forma estándar. a = 3, b = -2 y c = 2
ejemplo 2
encuentre la ecuación de la forma estándar de la línea que pasa por los puntos (-3, -2) y (1, 4).
m = (y 2 - y 1 ) / x 2 - x 1 ) = [1 - (-3)] / [4 - 2] = 4/2
m = 2
la forma genérica de punto de pendiente es m (x - a) = y - b. Si usa el punto (1, 4), esto se convierte en
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0
2x - y + 2 = 0
esta ecuación está en la forma estándar ax + by + c = 0 donde a = 2, b = -1 y c = 2