Formas de hacer líneas paralelas y líneas perpendiculares

Según euclides, una línea recta continúa para siempre. cuando hay más de una línea en un plano, la situación se vuelve más interesante. Si dos líneas nunca se intersectan, las líneas son paralelas. si dos líneas se intersecan en un ángulo recto (90 grados), se dice que las líneas son perpendiculares. La clave para entender cómo se relacionan las líneas entre sí es el concepto de pendiente, que es la relación que todas las líneas tienen con el plano de fondo.

una linea horizontal tiene una pendiente de cero. si la línea es vertical, se dice que la pendiente no está definida. para todas las demás líneas, la pendiente se encuentra dibujando (o imaginando) un pequeño triángulo rectángulo formado por líneas cortas verticales y horizontales donde un segmento de la línea que se está probando es la hipotenusa. La longitud de la línea vertical dividida por la longitud de la línea horizontal es la pendiente de la línea en cuestión.

Las líneas paralelas tienen la misma pendiente. no tienes que graficar las líneas y construir el triángulo definidor para encontrar la pendiente. Si la ecuación de la línea está en la forma adecuada, puede leer la pendiente directamente desde la fórmula. la forma de la pendiente es y = mx + b. manipule su fórmula hasta que esté en esta forma y "m" sea la pendiente. por ejemplo, si su línea tiene la ecuación ax - by = c, una pequeña manipulación algebraica la pone en la forma equivalente y = (a / b) x - c / b, por lo que la pendiente de esta línea es a / b.

Las pendientes de las líneas perpendiculares tienen una relación específica. Si la pendiente de la línea no. 1 es m, la pendiente de una recta perpendicular a ella tendrá una pendiente de -1 / m. Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí. si la pendiente de una línea en particular es 3, todas las líneas que son perpendiculares a la línea tendrán una pendiente -1/3.

saber sobre pendientes, líneas paralelas y líneas perpendiculares le permite construir cualquier tipo de línea a través de cualquier punto. considere, por ejemplo, el problema de encontrar la ecuación para una línea que atraviesa el punto (3, 4) y es perpendicular a la línea 3x + 4y = 5. manipulando la ecuación de la línea conocida, obtiene y = - ( 3/4) x + 5/4. la pendiente de esta línea es -3/4, y la pendiente de la línea perpendicular a esta línea es 4/3. las líneas perpendiculares se verán así: y = 4 / 3x + b. para la línea que pasa (3, 4), puede insertar los números de esta manera: 4 = 4/3 (3) + b, lo que significa que b = 0. la ecuación para la línea que pasa (3, 4) y es perpendicular a la línea 3x + 4y = 5 es y = 4 / 3x o 4x - 3y = 0.