Fórmula para una polea

Se pueden configurar varias situaciones interesantes con poleas para evaluar la comprensión de los estudiantes sobre la segunda ley del movimiento de newton, la ley de conservación de la energía y la definición de trabajo en física. Una situación particularmente instructiva se puede encontrar en lo que se conoce como polea diferencial, una herramienta común que se usa en los talleres mecánicos para levantar objetos pesados.

al igual que con una palanca, aumentar la distancia sobre la cual se aplica una fuerza, en comparación con la distancia que se levanta la carga, aumenta la ventaja mecánica o el apalancamiento. Supongamos que se utilizan dos bloques de poleas. uno se adhiere a una carga; uno se une arriba a un soporte. Si la carga debe elevarse x unidades, entonces el bloque de polea inferior también debe elevarse x unidades. el bloque de polea de arriba no se mueve hacia arriba o hacia abajo. por lo tanto, la distancia entre los dos bloques de polea debe acortar x unidades. Las longitudes de línea entre los dos bloques de polea deben acortar x unidades. si hay y tales líneas, entonces el extractor debe jalar x --- y unidades para levantar la carga x unidades. por lo que la fuerza requerida es 1 / y veces el peso de la carga. Se dice que la ventaja mecánica es y: 1.

Este apalancamiento es el resultado de la ley de conservación de la energía. Recordemos que el trabajo es una forma de energía. por trabajo, nos referimos a la definición física: fuerza aplicada a una carga por la distancia sobre la cual la carga se mueve por la fuerza. por lo tanto, si la carga es z newtons, la energía que toma para elevarla x unidades debe ser igual al trabajo realizado por el extractor. en otras palabras, z --- x debe ser igual (fuerza aplicada por el extractor) --- xy. por lo tanto, la fuerza aplicada por el extractor es z / y.

una ecuación interesante surge cuando haces que la línea sea un bucle continuo, y el bloque que cuelga del soporte tiene dos poleas, una ligeramente más pequeña que la otra. Supongamos también que las dos poleas en el bloque están unidas para que giren juntas. llame a los radios de las poleas "r" y "r", donde r> r.

si el tirador saca la línea suficiente para girar las poleas fijas en una rotación, ha sacado 2πr de línea. la polea más grande ha tomado 2πr de línea para soportar la carga. la polea más pequeña ha girado en la misma dirección, dejando salir 2πr de línea a la carga. entonces la carga sube 2πr-2πr. La ventaja mecánica es la distancia recorrida dividida por la distancia levantada, o 2πr / (2πr-2πr) = r / (rr). tenga en cuenta que si los radios difieren solo en un 2 por ciento, la ventaja mecánica es una friolera de 50 a 1.

Tal polea se llama polea diferencial. Es un accesorio común en los talleres de reparación de automóviles. tiene la propiedad interesante de que la línea que tira del tirador puede aflojarse mientras una carga se mantiene en alto, porque siempre hay suficiente fricción para que las fuerzas opuestas en las dos poleas eviten que gire.

Supongamos que dos bloques están conectados, y uno, llámelo m1, se cuelga de una polea. ¿Qué tan rápido van a acelerar? La segunda ley de newton relaciona la fuerza y ​​la aceleración: f = ma. Se conoce la masa de los dos bloques (m1 + m2). La aceleración es desconocida. la fuerza se conoce a partir de la fuerza gravitatoria en m1: f = ma = m1 --- g, donde g es la aceleración gravitacional en la superficie de la tierra.

Tenga en cuenta que m1 y m2 se acelerarán juntos. encontrar su aceleración, a, ahora es solo una cuestión de sustitución en la fórmula f = ma: m1 --- g = (m1 + m2) a. por supuesto, si la fricción entre m2 y la tabla es una de las fuerzas que f = m1 --- g debe oponerse, entonces esa fuerza se agrega fácilmente al lado derecho de la ecuación también, antes de la aceleración, a, es resuelto para.

¿Y si ambos bloques están colgando? luego, el lado izquierdo de la ecuación tiene dos sumandos en lugar de solo uno. el más ligero viajará en la dirección opuesta a la fuerza resultante, ya que la masa más grande determina la dirección del sistema de dos masas; por lo tanto, la fuerza gravitacional en la masa más pequeña debe ser sustraída. supongamos m2> m1. luego el lado izquierdo de arriba cambia de m1 --- g a m2 --- g-m1 --- g. la mano derecha permanece igual: (m1 + m2) a. La aceleración, a, luego se resuelve trivialmente aritméticamente.