Lo que debe saber sobre los promedios matemáticos
En matemáticas y estadística, el promedio se refiere a la suma de un grupo de valores dividido por n , donde n es el número de valores en el grupo. Un promedio también se conoce como media.
Al igual que la mediana y la moda , el promedio es una medida de tendencia central, lo que significa que refleja un valor típico en un conjunto dado. Los promedios se usan con bastante regularidad para determinar las calificaciones finales durante un trimestre o semestre. Los promedios también se utilizan como medidas de rendimiento. Por ejemplo, los promedios de bateo expresan con qué frecuencia un jugador de béisbol golpea cuando está a punto de batear. El kilometraje de la gasolina expresa qué tan lejos viajará un vehículo con un litro de combustible.
En su sentido más coloquial, promedio se refiere a lo que se considera común o típico.
Promedio matemático
Un promedio matemático se calcula tomando la suma de un grupo de valores y dividiéndolo por el número de valores en el grupo. También se conoce como una media aritmética. (otros medios, como los medios geométricos y armónicos, se calculan utilizando el producto y los recíprocos de los valores en lugar de la suma).
Con un pequeño conjunto de valores, calcular el promedio solo requiere unos pocos pasos simples. por ejemplo, imaginemos que queremos encontrar la edad promedio entre un grupo de cinco personas. Sus respectivas edades son 12, 22, 24, 27 y 35. primero, sumamos estos valores para encontrar su suma:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Luego tomamos esta suma y la dividimos por el número de valores (5):
- 120 ÷ 5 = 24
El resultado, 24, es la edad promedio de los cinco individuos.
Media, mediana y moda
La media, no es la única medida de tendencia central, aunque es una de las más comunes. Las otras medidas comunes son la mediana y la moda.
La mediana es el valor medio en un conjunto dado, o el valor que separa la mitad superior de la mitad inferior. En el ejemplo anterior, la mediana de edad entre los cinco individuos es 24, el valor que se encuentra entre la mitad superior (27, 35) y la mitad inferior (12, 22). En el caso de este conjunto de datos, la mediana y la media son iguales, pero ese no es siempre el caso. Por ejemplo, si el individuo más joven del grupo tuviera 7 años en lugar de los 12, la edad promedio sería 23. Sin embargo, la mediana aún sería 24.
Para los estadísticos, la mediana puede ser una medida muy útil, especialmente cuando un conjunto de datos contiene valores atípicos o valores que difieren mucho de los otros valores del conjunto. En el ejemplo anterior, todos los individuos están dentro de 25 años el uno del otro. Pero ¿y si ese no fuera el caso? ¿Qué pasa si la persona mayor tenía 85 años en lugar de 35? ese valor atípico elevaría la edad promedio a 34 años, un valor superior al 80 por ciento de los valores del conjunto. Debido a este valor atípico, el promedio matemático ya no es una buena representación de las edades en el grupo. la mediana de 24 es una medida mucho mejor.
El modo es el valor más frecuente en un conjunto de datos, o el que es más probable que aparezca en una muestra estadística. En el ejemplo anterior, no hay modo ya que cada valor individual es único. Sin embargo, en una muestra más grande de personas, probablemente habría múltiples individuos de la misma edad, y la edad más común sería la moda.
Peso promedio
En un promedio ordinario, cada valor en un conjunto de datos dado se trata por igual. en otras palabras, cada valor contribuye tanto como los demás al promedio final. En un promedio ponderadoSin embargo, algunos valores tienen un mayor efecto en el promedio final que otros. por ejemplo, imagine una cartera de acciones compuesta por tres acciones diferentes: acciones a, acciones b y acciones c. durante el último año, el valor de las acciones a creció un 10 por ciento, el valor de las acciones b creció un 15 por ciento y el valor de las acciones c creció un 25 por ciento. podemos calcular el porcentaje de crecimiento promedio sumando estos valores y dividiéndolos por tres. pero eso solo nos indicaría el crecimiento general de la cartera si el propietario tuviera cantidades iguales de acciones a, acciones b y acciones c. La mayoría de las carteras, por supuesto, contienen una mezcla de diferentes acciones, algunas de las cuales representan un porcentaje mayor de la cartera que otras.
para encontrar el crecimiento general de la cartera, entonces, necesitamos calcular un promedio ponderado basado en la cantidad de cada acción que se tiene en la cartera. Por ejemplo, diremos que el stock a representa el 20 por ciento de la cartera, el stock b representa el 10 por ciento y el stock c representa el 70 por ciento.
ponderamos cada valor de crecimiento multiplicándolo por su porcentaje de la cartera:
- stock a = 10 por ciento de crecimiento x 20 por ciento de la cartera = 200
- stock b = 15 por ciento de crecimiento x 10 por ciento de la cartera = 150
- stock c = 25 por ciento de crecimiento x 70 por ciento de la cartera = 1750
luego sumamos estos valores ponderados y los dividimos por la suma de los valores porcentuales de la cartera:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
El resultado, el 21 por ciento, representa el crecimiento general de la cartera. tenga en cuenta que es más alto que el promedio de los tres valores de crecimiento solo (16.67), lo que tiene sentido dado que el stock de mayor rendimiento también constituye la mayor parte de la cartera.