La estrategia LIPET para la integración por partes

La integración por partes es una de las muchas técnicas de integración que se utilizan en el cálculo . Este método de integración puede considerarse como una forma de deshacer la regla del producto . Una de las dificultades en el uso de este método es determinar qué función en nuestro integrando debe coincidir con qué parte. el acrónimo lipet se puede usar para proporcionar alguna guía sobre cómo dividir las partes de nuestra integral.

integración por partes

Recordemos el método de integración por partes. La fórmula para este método es:

u d v = uv - ∫ v d u .

esta fórmula muestra qué parte del integrando establecer igual a u, y qué parte establecer igual a d v . lipet es una herramienta que nos puede ayudar en este esfuerzo.

el acrónimo de lipet

la palabra "lipet" es un acrónimo , lo que significa que cada letra representa una palabra. en este caso, las letras representan diferentes tipos de funciones. Estas identificaciones son:

  • l = función logarítmica
  • i = función trigonométrica inversa
  • p = función polinómica
  • e = función exponencial
  • t = función trigonométrica

esto proporciona una lista sistemática de qué tratar de establecer igual a usted en la integración por fórmula de partes. si hay una función logarítmica, intente establecerla igual a u , con el resto del integrando igual a d v . Si no hay funciones trigonométricas o trigonométricas inversas, intente establecer un polinomio igual a u . Los ejemplos a continuación ayudan a aclarar el uso de este acrónimo.

Ejemplo 1

considere ∫ x ln x d x . Como hay una función logarítmica, establezca esta función igual a u = ln x . el resto del integrando es d v = x d x . se deduce que d u = d x / x y que v = x 2 /2.

Esta conclusión se puede encontrar por ensayo y error. la otra opción hubiera sido establecer u = x . por lo tanto delta T sería muy fácil de calcular. El problema surge cuando miramos d v = ln x . integrar esta función para determinar v . desafortunadamente, esta es una integral muy difícil de calcular.

ejemplo 2

considere la integral ∫ x cos x d x . Comience con las dos primeras letras en lipet. no hay funciones logarítmicas o funciones trigonométricas inversas. la siguiente letra en lipet, ap, significa polinomios. Como la función x es un polinomio, establezca u = x y d v = cos x .

Esta es la elección correcta para la integración por partes como d u = d x y v = sen x . la integral se convierte en:

x sen x - ∫ sen x d x .

obtener la integral a través de una integración directa de sen x .

cuando la lipe falla

Hay algunos casos en los que falla lipet, lo que requiere establecer  u igual a una función distinta de la prescrita por lipet. Por esta razón, este acrónimo solo debe considerarse como una forma de organizar los pensamientos. el acrónimo lipet también nos proporciona un resumen de una estrategia para probar cuando se usa la integración por partes. No es un teorema o principio matemático el que siempre es la forma de trabajar a través de un problema de integración por partes.



Continuar Leyendo >

Articulos relacionados a la energia