Las reglas de dividir exponentes

Los exponentes suben mucho en matemáticas. Ya sea que esté simplificando ecuaciones algebraicas, reorganizando una ecuación o simplemente completando cálculos, está obligado a encontrarlos eventualmente. la buena noticia es que hay algunas reglas simples para lidiar con los exponentes, y podrá navegar los problemas que los involucran con facilidad una vez que los detecte. Al dividir exponentes, la regla básica para los exponentes con la misma base es que restas el exponente en el denominador del del numerador. Hay más que aprender, pero esta es la regla básica.

"Exponente" es un nombre para el "poder" al que se eleva un cierto número. en el término x ^b , la b es el exponente. es probable que haya encontrado exponentes en diferentes situaciones antes, tal vez en la fórmula para el área de un círculo: a = πr ² donde el exponente es 2 o en forma de números cuadrados como 3 ² = 9. Este último ejemplo le ayuda entiende lo que significan los exponentes: 3 × 3 = 3 ² = 9. de la misma manera, 3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27. es una forma abreviada de decir cuántas veces un número o símbolo se multiplica por sí mismo. usando la versión genérica, x ^b , el nombre para x es la "base". En 3 ² , 3 es la base y en r ², r es la base.

multiplicar y dividir números con exponentes es fácil una vez que conozca dos reglas básicas de exponentes. Multiplicar es un poco más fácil de entender. Si tiene y ³ × y ² , puede escribirlo en su totalidad para comprender lo que está sucediendo:

y ³ × y ² = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ⁵

En una forma más corta, esto es sólo:

y ³ × y ² = y ⁵

todo lo que haces para multiplicar exponentes es sumar los dos números en los exponentes y colocarlos sobre la misma base compartida. El problema aparentemente complicado es simplemente una adición. Los exponentes en división se pueden entender de la misma manera:

y ³ ÷ y ² = (y × y × y) ÷ (y × y)

Se cancelan dos de las y en cada lado de la división. así que esto deja y ³ ÷ y ² = y ¹ = y. todo lo que terminas haciendo al dividir exponentes es restar el segundo exponente del primero. si están formateados como una fracción, restas el exponente en el denominador del exponente en el numerador: y ⁴ / y ² = y ⁽⁴⁻²⁾ = y ² .

En la forma general, la regla para la multiplicación es:

x ^a × x ^b = x ^{(a + b)}

La regla para la división es:

x ^a ÷ x ^b = x ^{(a - b)}

Cuando haces álgebra con exponentes, en muchas situaciones hay diferentes bases en la ecuación. por ejemplo, puede encontrar x ² y ³ ÷ x ³ y ² . solo puedes trabajar con exponentes si tienen la misma base, así que trabajas con las partes x y las partes y por separado:

x ² y ³ ÷ x ³ y ² = x ^{(2 - 3)} y ^{(3 - 2)} = x ^{- 1} y ¹

en realidad, y ¹ es solo y , pero se muestra aquí para mayor claridad. Tenga en cuenta que es posible tener exponentes negativos y positivos. en este caso, x ⁻¹ = 1 / x , y de la misma manera, x ^{- 2} = 1 / x ² . no puedes simplificar las expresiones más que esto, así que esto es todo lo que necesitas hacer.