determinar la veracidad de un parámetro o hipótesis según se aplica a una gran población puede ser poco práctico o imposible por varias razones, por lo que es común determinarlo para un grupo más pequeño, llamado muestra. un tamaño de muestra demasiado pequeño reduce la potencia del estudio y aumenta el margen de error, lo que puede hacer que el estudio no tenga sentido. los investigadores pueden verse obligados a limitar el tamaño del muestreo por razones económicas y de otra índole. para garantizar resultados significativos, generalmente ajustan el tamaño de la muestra según el nivel de confianza requerido y el margen de error, así como también la desviación esperada entre los resultados individuales.
pequeño tamaño de la muestra disminuye el poder estadístico
El poder de un estudio es su capacidad para detectar un efecto cuando hay uno que debe detectarse. esto depende del tamaño del efecto porque los efectos grandes son más fáciles de notar y aumentan la potencia del estudio.
El poder del estudio también es un indicador de su capacidad para evitar errores de tipo ii. se produce un error de tipo ii cuando los resultados confirman la hipótesis en la que se basó el estudio cuando, de hecho, una hipótesis alternativa es cierta. un tamaño de muestra demasiado pequeño aumenta la probabilidad de que un error de tipo ii desvíe los resultados, lo que disminuye la potencia del estudio.
calculando el tamaño de la muestra
Para determinar un tamaño de muestra que proporcione los resultados más significativos, los investigadores primero determinan el margen de error preferido (yo) o la cantidad máxima que desean que los resultados se desvíen de la media estadística. Generalmente se expresa como un porcentaje, como en más o menos 5 por ciento. Los investigadores también necesitan un nivel de confianza, que determinan antes de comenzar el estudio. este número corresponde a una puntuación z, que se puede obtener de las tablas. los niveles de confianza comunes son 90 por ciento, 95 por ciento y 99 por ciento, correspondientes a puntuaciones z de 1.645, 1.96 y 2.576 respectivamente. Los investigadores expresan el estándar esperado de desviación (SD) en los resultados. Para un nuevo estudio, es común elegir 0.5.
Después de haber determinado el margen de error, la puntuación z y el estándar de desviación, los investigadores pueden calcular el tamaño de muestra ideal mediante la siguiente fórmula:
(puntuación z) 2 x sd x (1-sd) / me 2 = tamaño de muestra
efectos del pequeño tamaño de la muestra
en la fórmula, el tamaño de la muestra es directamente proporcional al puntaje z e inversamente proporcional al margen de error. en consecuencia, reducir el tamaño de la muestra reduce el nivel de confianza del estudio, que está relacionado con la puntuación z. Al disminuir el tamaño de la muestra también aumenta el margen de error.
en resumen, cuando los investigadores están limitados a un tamaño de muestra pequeño por razones económicas o logísticas, es posible que tengan que conformarse con resultados menos concluyentes. Si este es un tema importante o no, depende en última instancia del tamaño del efecto que están estudiando. por ejemplo, un tamaño de muestra pequeño daría resultados más significativos en una encuesta de personas que viven cerca de un aeropuerto que se ven afectadas negativamente por el tráfico aéreo que en una encuesta de sus niveles de educación.