La raíz cúbica obtiene su nombre de la geometría. un cubo es una figura tridimensional con lados iguales, y cada lado es la raíz cúbica del volumen. para ver por qué esto es cierto, considere cómo determina el volumen (v) de un cubo. multiplicas la longitud por el ancho y también por la profundidad. ya que los tres son iguales, esto es equivalente a multiplicar la longitud de un lado (l) por sí mismo dos veces: volumen = (l • l • l) = l 3 . Si conoce el volumen del cubo, la longitud de cada lado es, por lo tanto, la raíz cúbica del volumen: l = 3 √v. en otras palabras, la raíz cúbica de un número es un segundo número que, multiplicado por sí mismo dos veces, produce el número original. los matemáticos representan la raíz cúbica con un signo radical precedido por un superíndice 3.
Cómo encontrar la raíz cúbica: un truco.
las calculadoras científicas generalmente incluyen una función que muestra automáticamente la raíz cúbica de cualquier número, y es algo bueno, porque, por lo general, no es fácil encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio. sin embargo, si la raíz cúbica es un número entero no fraccional entre 1 y 100, un simple truco hace que sea fácil de encontrar. Sin embargo, para que este truco funcione, debes calcular los enteros del 1 al 10, hacer una tabla y memorizar los valores.
multiplica 1 por sí mismo dos veces y la respuesta sigue siendo 1, por lo que la raíz cúbica de 1 es 1. multiplica 2 por sí mismo dos veces, y la respuesta es 8, por lo que la raíz cúbica de 8 es 2. de manera similar, la raíz cúbica de 27 es 3, la raíz cúbica de 64 es 4 y la raíz cúbica de 125 es 5. puede continuar este procedimiento de 6 a 10 para encontrar 3 √216 = 6, 3 √343 = 7, 3 √512 = 8, 3 √729 = 9 y 3 √1,000 = 10. Una vez que haya memorizado estos valores, el resto del procedimiento es sencillo. el último dígito del número original corresponde al último dígito del número que está buscando, y encuentra el primer dígito de la raíz cúbica mirando los primeros tres dígitos del número original.
¿Cuál es la raíz cúbica de 3?
En general, el método más confiable para encontrar la raíz cúbica de un número aleatorio es el de prueba y error. haga su mejor conjetura, cubra ese número y vea qué tan cerca está del número para el que está tratando de encontrar la raíz cúbica, luego refine su estimación.
por ejemplo, sabes que 3 √3 tiene que estar entre 1 y 2, porque 1 3 = 1 y 2 3 = 8. intenta multiplicar 1.5 por sí mismo dos veces, y obtienes 3.375. eso es demasiado alto si multiplicas 1.4 por sí mismo dos veces, obtienes 2.744, que es demasiado bajo. Resulta que 3 √3 es un número irracional, y con una precisión de seis decimales, es 1.442249. Debido a que es irracional, ninguna cantidad de prueba y error producirá un resultado completamente exacto. ¡Esté agradecido por su calculadora!
¿Cuál es la raíz cúbica de 81?
a menudo se pueden simplificar números más grandes factorizando números más pequeños. este es el caso cuando se encuentra la raíz cúbica de 81. puedes dividir 81 por 3 para obtener 27, luego dividir por 3 nuevamente para obtener 9, y dividir una vez más por 3 para obtener 3. de esta manera, 3 √81 se convierte en 3 √ (3 • 3 • 3 • 3). elimine los primeros tres 3 del signo radical y quedará con 3 √81 = 3 3 √3. sabes que 3√3 = 1.442249, entonces 3√81 = 3 • 1.442249 = 4.326747, que también es un número irracional.
ejemplos
1. ¿Qué es 3 √150?
tenga en cuenta que 3 √125 es 5 y 3 √216 es 6, por lo que el número que está buscando está entre 5 y 6, y más cercano a 5 que a 6. (5.4) 3 = 157.46, que es demasiado alto, y (5.3 ) 3 es 148.88, que es ligeramente demasiado bajo. (5.35) 3 = 153.13 es demasiado alto. (5.31) 3 = 149.72 es demasiado bajo. continuando este proceso, encontrará el valor correcto, exacto con seis decimales: 5.313293.
2. ¿Qué es 3 √1,029?
Siempre es una buena idea buscar factores en grandes cantidades. en este caso, resulta 1.029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 y 21 ÷ 7 = 3. por lo tanto, podemos reescribir 1,029 como (7 • 7 • 7 • 3), y 3 √ 1,029 se convierte en 7 3 √3, que es igual a 10.095743.
3. ¿ Cuál es 3 √-27?
a diferencia de las raíces cuadradas de los números negativos , que son imaginarias, las raíces cúbicas son simplemente negativas. En el caso, la respuesta es -3.