Momento de fórmulas de inercia

Momento de fórmulas de inercia

El momento de inercia de un objeto es un valor numérico que puede calcularse para cualquier cuerpo rígido que esté experimentando una rotación física alrededor de un eje fijo. se basa no solo en la forma física del objeto y su distribución de masa, sino también en la configuración específica de cómo gira el objeto. entonces el mismo objeto que rota de diferentes maneras tendría un momento de inercia diferente en cada situación.

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formula general

La fórmula general representa la comprensión conceptual más básica del momento de inercia. básicamente, para cualquier objeto giratorio, el momento de inercia se puede calcular tomando la distancia de cada partícula desde el eje de rotación ( r en la ecuación), cuadrando ese valor (ese es el término r 2 ) y multiplicándolo por la masa de esa partícula haces esto para todas las partículas que forman el objeto giratorio y luego sumas esos valores, y eso da el momento de inercia.

La consecuencia de esta fórmula es que el mismo objeto obtiene un valor diferente de momento de inercia, dependiendo de cómo esté girando. Un nuevo eje de rotación termina con una fórmula diferente, incluso si la forma física del objeto sigue siendo la misma.

Esta fórmula es el enfoque más "fuerza bruta" para calcular el momento de inercia. las otras fórmulas proporcionadas suelen ser más útiles y representan las situaciones más comunes con las que se encuentran los físicos.

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fórmula integral

La fórmula general es útil si el objeto puede tratarse como una colección de puntos discretos que pueden sumarse. para un objeto más elaborado, sin embargo, podría ser necesario aplicar cálculo para tomar la integral en todo un volumen. La variable r es el radio vector desde el punto hasta el eje de rotación. la fórmula p ( r ) es la función de densidad de masa en cada punto r:

i-sub-p es igual a la suma de i de 1 a n de la cantidad m-sub-i multiplicada por r-sub-i al cuadrado.
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esfera sólida

Una esfera sólida que gira sobre un eje que atraviesa el centro de la esfera, con masa my radio r , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (2/5) señor 2
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esfera hueca de paredes finas

Una esfera hueca con una pared delgada e insignificante que gira sobre un eje que atraviesa el centro de la esfera, con masa my radio r , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (2/3) señor 2
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cilindro sólido

Un cilindro sólido que gira sobre un eje que atraviesa el centro del cilindro, con masa my radio r , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (1/2) señor 2
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cilindro hueco de pared delgada

Un cilindro hueco con una pared delgada e insignificante que gira sobre un eje que atraviesa el centro del cilindro, con masa my radio r , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = mr 2
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cilindro hueco

Un cilindro hueco con rotación sobre un eje que atraviesa el centro del cilindro, con masa m , radio interno r 1 y radio externo r 2 , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (1/2) m ( r 1 2 + r 2 2 )

nota: si tomaste esta fórmula y estableciste r 1 = r 2 = r (o, más apropiadamente, tomaste el límite matemático cuando r 1 y r 2 se acercan a un radio común r ), obtendrías la fórmula para el momento de inercia de un cilindro hueco de paredes delgadas.

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placa rectangular, eje a través del centro

una placa rectangular delgada, gira en un eje que es perpendicular al centro de la placa, con una masa m y el lado de longitudes de un y b , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (1/12) m ( a 2 + b 2 )
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placa rectangular, eje a lo largo del borde

una placa rectangular delgada, que gira sobre un eje a lo largo de un borde de la placa, con una masa my longitudes laterales a y b , donde a es la distancia perpendicular al eje de rotación, tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (1/3) ma 2
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varilla delgada, eje a través del centro

Una barra delgada que gira sobre un eje que atraviesa el centro de la barra (perpendicular a su longitud), con masa my longitud l , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (1/12) ml 2
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varilla delgada, eje a través de un extremo

Una varilla delgada que gira sobre un eje que atraviesa el extremo de la varilla (perpendicular a su longitud), con masa my longitud l , tiene un momento de inercia determinado por la fórmula:

i = (1/3) ml 2


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