Propiedades asociativas y conmutativas de la multiplicación

La multiplicación y la suma son funciones matemáticas relacionadas. sumar el mismo número varias veces producirá el mismo resultado que al multiplicar el número por el número de veces que se repitió la suma, de modo que 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. esta relación se ilustra con mayor similitud entre el asociativo y Propiedades conmutativas de la multiplicación y propiedades asociativas y conmutativas de la suma. estas propiedades se refieren a que el orden de los números en un número de suma o multiplicación no cambia el resultado de la ecuación. es importante tener en cuenta que estas propiedades solo se aplican a la suma y la multiplicación y no a la resta o la división, donde cambiar el orden de los números en la ecuación cambiará el resultado.

al multiplicar dos números, al invertir el orden de los números en la ecuación se obtiene el mismo producto. esto se conoce como la propiedad conmutativa de la multiplicación y es bastante similar a la propiedad asociativa de la suma. por ejemplo, multiplicar tres por seis es igual a seis por tres (3 x 6 = 6 x 3 = 18). expresado en términos algebraicos, la propiedad conmutativa es axb = bxa, o simplemente ab = ba.

la propiedad asociativa de la multiplicación se puede ver como una extensión de la propiedad conmutativa de la multiplicación y es paralela a la propiedad asociativa de la suma. al multiplicar más de dos números, cambiar el orden en que se multiplican los números o cómo se agrupan los resultados en el mismo producto. por ejemplo, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. cambiando el orden de multiplicación a 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 = 24. en términos algebraicos, la propiedad asociativa se puede describir como (a + b) + c = a + (b + c).

puede ser útil recordar las propiedades asociativas y conmutativas de la suma en referencia a las propiedades asociativas y conmutativas de la multiplicación. De acuerdo con la propiedad conmutativa de la adición, dos números sumados dan como resultado la misma suma, ya sea que se agreguen hacia adelante o hacia atrás. en otras palabras, dos más seis es igual a ocho y seis más dos también es igual a ocho (2 + 6 = 6 + 2 = 8) y recuerda la propiedad conmutativa de la multiplicación. de nuevo, esto puede expresarse algebraicamente como a + b = b + a.

en la propiedad asociativa de la suma, el orden en el que se suman más de tres o más conjuntos de números no cambia la suma de los números. por lo tanto, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. al igual que en la propiedad asociativa de la multiplicación, cambiar el orden no cambia el resultado ya que 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. algebraicamente, la propiedad asociativa de la suma es (a + b) + c = a + (b + c).