Definición, Fórmulas, Ejemplos
El módulo de masa es una constante que describe cuán resistente es una sustancia a la compresión. se define como la relación entre el aumento de presión y la disminución resultante en el volumen de un material . Junto con el módulo de Young, el módulo de corte y la ley de Hooke , el módulo de masa describe la respuesta de un material a la tensión o deformación .
por lo general, el módulo de volumen se indica mediante k o b en ecuaciones y tablas. Si bien se aplica a la compresión uniforme de cualquier sustancia, se usa con mayor frecuencia para describir el comportamiento de los fluidos. se puede usar para predecir la compresión, calcular la densidad e indicar indirectamente los tipos de enlaces químicos dentro de una sustancia. El módulo de volumen se considera un descriptor de las propiedades elásticas porque un material comprimido vuelve a su volumen original una vez que se libera la presión.
las unidades para el módulo de volumen son pascales (pa) o newtons por metro cuadrado (n / m 2 ) en el sistema métrico, o libras por pulgada cuadrada (psi) en el sistema inglés.
tabla de valores de módulo de masa de fluido (k)
existen valores de módulo a granel para sólidos (p. ej., 160 gpa para acero; 443 gpa para diamante; 50 mpa para helio sólido) y gases (p. ej., 101 kpa para aire a temperatura constante), pero las tablas más comunes enumeran valores para líquidos. Estos son valores representativos, tanto en inglés como en unidades métricas:
| unidades inglesas ( 10 5 psi) | unidades si ( 10 9 pa) | |
|---|---|---|
| acetona | 1,34 | 0,92 |
| benceno | 1,5 | 1.05 |
| tetracloruro de carbono | 1,91 | 1,32 |
| alcohol etílico | 1,54 | 1.06 |
| gasolina | 1.9 | 1.3 |
| glicerina | 6.31 | 4.35 |
| aceite mineral iso 32 | 2.6 | 1,8 |
| queroseno | 1.9 | 1.3 |
| mercurio | 41,4 | 28,5 |
| Parafina | 2,41 | 1,66 |
| gasolina | 1.55 - 2.16 | 1.07 - 1.49 |
| éster fosfato | 4.4 | 3 |
| sae 30 aceite | 2.2 2.2 | 1,5 |
| Agua de mar | 3,39 | 2,34 |
| ácido sulfúrico | 4.3 4.3 | 3.0 |
| agua | 3.12 | 2,15 |
| agua - glicol | 5 5 | 3.4 |
| agua - emulsión de aceite | 3,3 | 2.3 |
El valor k varía, dependiendo del estado de la materia de una muestra y, en algunos casos, de la temperatura . En los líquidos, la cantidad de gas disuelto tiene un gran impacto en el valor. un valor alto de k indica que un material resiste la compresión, mientras que un valor bajo indica que el volumen disminuye apreciablemente bajo presión uniforme. El recíproco del módulo de masa es la compresibilidad, por lo que una sustancia con un módulo de masa baja tiene una alta compresibilidad.
Al revisar la tabla, puede ver que el mercurio metálico líquido es casi incompresible. Esto refleja el gran radio atómico de los átomos de mercurio en comparación con los átomos en los compuestos orgánicos y también el empaque de los átomos. Debido al enlace de hidrógeno, el agua también resiste la compresión.
fórmulas de módulo a granel
El módulo de masa de un material puede medirse por difracción de polvo, utilizando rayos X, neutrones o electrones dirigidos a una muestra en polvo o microcristalina. Se puede calcular utilizando la fórmula:
módulo de masa ( k ) = tensión volumétrica / tensión volumétrica
Esto es lo mismo que decir que es igual al cambio en la presión dividido por el cambio en el volumen dividido por el volumen inicial:
módulo de masa ( k ) = (p 1 - p 0 ) / [(v 1 - v 0 ) / v 0 ]
aquí, p 0 y v 0 son la presión y el volumen iniciales, respectivamente, y p 1 y v1 son la presión y el volumen medidos en la compresión.
La elasticidad del módulo de masa también se puede expresar en términos de presión y densidad:
k = (p 1 - p 0 ) / [(ρ 1 - ρ 0 ) / ρ 0 ]
aquí, ρ 0 y ρ 1 son los valores de densidad inicial y final.
ejemplo de cálculo
El módulo de volumen puede usarse para calcular la presión hidrostática y la densidad de un líquido. por ejemplo, considere el agua de mar en el punto más profundo del océano, la trinchera mariana. La base de la zanja está a 10994 m bajo el nivel del mar.
La presión hidrostática en la trinchera mariana se puede calcular como:
p 1 = ρ * g * h
donde p 1 es la presión, ρ es la densidad del agua de mar al nivel del mar, g es la aceleración de la gravedad y h es la altura (o profundidad) de la columna de agua.
p 1 = (1022 kg / m 3 ) (9.81 m / s 2 ) (10994 m)
p 1 = 110 x 10 6 pa o 110 mpa
sabiendo que la presión al nivel del mar es de 10 5 pa, se puede calcular la densidad del agua en el fondo de la zanja:
ρ 1 = [(p 1 - p) ρ + k * ρ) / k
ρ 1 = [[(110 x 10 6 pa) - (1 x 10 5 pa)] (1022 kg / m 3 )] + (2.34 x 10 9 pa) (1022 kg / m 3 ) / (2.34 x 10 9 Pensilvania)
ρ 1 = 1070 kg / m 3
¿Qué puedes ver de esto? a pesar de la inmensa presión sobre el agua en el fondo de la trinchera mariana, ¡no está muy comprimida!
fuentes
- de jong, maarten; Chen, Wei (2015). "trazar las propiedades elásticas completas de compuestos cristalinos inorgánicos". datos cientificos . 2: 150009. doi: 10.1038 / sdata.2015.9
- gilman, jj (1969). micromecánica de flujo en sólidos . nueva york: mcgraw-hill.
- Kittel, Charles (2005). Introducción a la física del estado sólido (8ª edición). isbn 0-471-41526-x.
- Thomas, Courtney h. (2013) Comportamiento mecánico de los materiales (2ª edición). nueva delhi: mcgraw hill education (india). isbn 1259027511.