¬ŅQu√© es una distribuci√≥n de muestreo?

¬ŅQu√© es una distribuci√≥n de muestreo?

El muestreo estad√≠stico se utiliza con bastante frecuencia en estad√≠stica. En este proceso, nuestro objetivo es determinar algo sobre una poblaci√≥n. Dado que las poblaciones suelen ser de gran tama√Īo, formamos una muestra estad√≠stica seleccionando un subconjunto de la poblaci√≥n que tiene un tama√Īo predeterminado. Al estudiar la muestra, podemos usar estad√≠sticas inferenciales para determinar algo sobre la poblaci√≥n.

Una muestra estad√≠stica de tama√Īo n involucra a un solo grupo de n individuos o sujetos que han sido elegidos al azar de la poblaci√≥n. Estrechamente relacionada con el concepto de muestra estad√≠stica est√° la distribuci√≥n muestral.

 

Origen de las distribuciones muestrales

Una distribuci√≥n muestral ocurre cuando formamos m√°s de una muestra aleatoria simple del mismo tama√Īo de una poblaci√≥n dada. Estas muestras se consideran independientes entre s√≠. Entonces, si un individuo est√° en una muestra, entonces tiene la misma probabilidad de estar en la siguiente muestra que se tome.

Calculamos una estadística particular para cada muestra. Podría ser una media muestral , una varianza muestral o una proporción muestral. Dado que una estadística depende de la muestra que tenemos, cada muestra normalmente producirá un valor diferente para la estadística de interés. El rango de los valores que se han producido es lo que nos da nuestra distribución muestral.

 

Distribución muestral por medios

Por ejemplo, consideraremos la distribuci√≥n muestral de la media. La media de una poblaci√≥n es un par√°metro que normalmente se desconoce. Si seleccionamos una muestra de tama√Īo 100, entonces la media de esta muestra se calcula f√°cilmente sumando todos los valores y luego dividiendo por el n√ļmero total de puntos de datos, en este caso, 100. Una muestra de tama√Īo 100 puede darnos una media de 50. Otra muestra de este tipo puede tener una media de 49. Otro 51 y otra muestra podr√≠a tener una media de 50,5.

La distribución de estas medias muestrales nos da una distribución muestral. Querríamos considerar más de cuatro medias de muestra como hemos hecho anteriormente. Con varias medias muestrales más, tendríamos una buena idea de la forma de la distribución muestral.

 

¬ŅPor qu√© nos importa?

Las distribuciones muestrales pueden parecer bastante abstractas y teóricas. Sin embargo, existen algunas consecuencias muy importantes al usarlos. Una de las principales ventajas es que eliminamos la variabilidad que está presente en las estadísticas.

Por ejemplo, supongamos que comenzamos con una poblaci√≥n con una media de őľ y una desviaci√≥n est√°ndar de ŌÉ. La desviaci√≥n est√°ndar nos da una medida de cu√°n dispersa est√° la distribuci√≥n. Compararemos esto con una distribuci√≥n muestral obtenida formando muestras aleatorias simples de tama√Īo n . La distribuci√≥n muestral de la media todav√≠a tendr√° una media de őľ, pero la desviaci√≥n est√°ndar es diferente. La desviaci√≥n est√°ndar para una distribuci√≥n muestral se convierte en ŌÉ / ‚ąö n .

Así tenemos el siguiente

  • Un tama√Īo de muestra de 4 nos permite tener una distribuci√≥n muestral con una desviaci√≥n est√°ndar de ŌÉ / 2.
  • Un tama√Īo de muestra de 9 nos permite tener una distribuci√≥n muestral con una desviaci√≥n est√°ndar de ŌÉ / 3.
  • Un tama√Īo de muestra de 25 nos permite tener una distribuci√≥n muestral con una desviaci√≥n est√°ndar de ŌÉ / 5.
  • Un tama√Īo de muestra de 100 nos permite tener una distribuci√≥n muestral con una desviaci√≥n est√°ndar de ŌÉ / 10.
 

En la pr√°ctica

En la pr√°ctica de la estad√≠stica, rara vez formamos distribuciones muestrales. En cambio, tratamos las estad√≠sticas derivadas de una muestra aleatoria simple de tama√Īo n como si fueran un punto a lo largo de una distribuci√≥n muestral correspondiente. Esto enfatiza nuevamente por qu√© deseamos tener tama√Īos de muestra relativamente grandes. Cuanto mayor sea el tama√Īo de la muestra, menor variaci√≥n obtendremos en nuestra estad√≠stica.

Tenga en cuenta que, aparte del centro y la extensión, no podemos decir nada sobre la forma de nuestra distribución muestral. Resulta que en algunas condiciones bastante amplias, el teorema del límite central puede aplicarse para decirnos algo bastante sorprendente sobre la forma de una distribución muestral.



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