¿Qué son los números imaginarios?

¿Qué son los números imaginarios?

los matemáticos inventaron números imaginarios para resolver problemas de álgebra que de otra manera no podrían resolverse. cuando cuadras un número imaginario, obtienes un número negativo. Aunque pueden parecer un poco extraños al principio, los números imaginarios tienen muchos usos prácticos importantes en matemáticas, ciencias e ingeniería.

numeros reales

Por lo general, usted trata con números reales en la vida cotidiana: la temperatura exterior, la distancia a la casa de un amigo o la cantidad de monedas en su recipiente de cambio. estos números representan objetos y fenómenos reales. Además de los números enteros que utilizamos para contar, los números reales incluyen cero y números negativos. algunos números son racionales; Los obtienes al dividir un número entero por otro. otros números, como pi , e , y la raíz cuadrada de 2 son irracionales. No existe una proporción de números enteros para ellos. puede ayudar a representar números reales como marcas en una línea infinitamente larga, con cero en el centro.

números imaginarios

A finales de los años 1500, los matemáticos descubrieron la existencia de números imaginarios. los números imaginarios son necesarios para resolver ecuaciones como x ^ 2 + 1 = 0. para distinguir los números imaginarios de los reales, los matemáticos usan la letra i , generalmente en cursiva, como i , 3i, 8.4i, donde i es la raíz cuadrada de -1 y el número anterior sirve como multiplicador. por ejemplo, 8.4i es la raíz cuadrada de -8.4. algunas disciplinas técnicas, como la ingeniería eléctrica, prefieren usar la letra j en lugar de i . no solo son diferentes de los números reales, sino que también los números imaginarios tienen su propio número de "línea".

la recta numérica imaginaria

en matemáticas, existe una línea de números imaginarios que se parece mucho a la línea de números reales. las dos líneas se sitúan en ángulo recto entre sí, como los ejes x e y de una gráfica. se intersecan en los puntos cero de cada línea. estas líneas numéricas te ayudan a imaginar cómo funcionan los números reales e imaginarios.

Números complejos: la verdad plana.

por sí mismas, las líneas numéricas reales e imaginarias, como cualquier línea en geometría, ocupan una dimensión y tienen una longitud infinita. juntas, las dos líneas numéricas forman lo que los matemáticos llaman el plano numérico complejo - dos dimensiones que describen cualquier número, ya sea real, imaginario o complejo. por ejemplo, 72.15 es un número real, y -15i es un número imaginario. para estos dos números, puede encontrar un punto en el plano de número complejo: 72.15, -15i. tenga en cuenta que este número se encuentra en el plano, no directamente en las líneas numéricas imaginarias o reales. es como San Francisco, que tiene una latitud y longitud, pero no está ni en el ecuador ni en el primer meridiano.

reglas para números imaginarios

Los números imaginarios y complejos funcionan como los reales. Puedes sumar, restar, multiplicar y dividirlos en cualquier combinación. siguen las reglas normales de las matemáticas, con la arruga que los números imaginarios, cuando están al cuadrado, dan una respuesta negativa.

Números imaginarios, usos reales.

los números imaginarios son herramientas útiles que ayudan a resolver problemas matemáticos difíciles. En la electrónica, las ecuaciones que describen los circuitos de CA utilizan números matemáticos imaginarios y complejos. los físicos usan números complejos cuando tratan con ondas electromagnéticas, que combinan propiedades de la electricidad y el magnetismo. La mecánica cuántica, el estudio de las partículas subatómicas, también utiliza números complejos. en geometría, el estudio de las formas fractales que serpentean y se ramifican en diferentes direcciones involucra matemáticas de números complejos.



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