¿Qué sucede cuando elevas un número a una fracción?

¿Qué sucede cuando elevas un número a una fracción?

cuando "elevas un número a una potencia", estás multiplicando el número por sí mismo, y la "potencia" representa cuántas veces lo haces. por lo que 2 elevado a la tercera potencia es igual a 2 x 2 x 2, que es igual a 8. cuando elevas un número a una fracción, sin embargo, vas en la dirección opuesta: estás tratando de encontrar el " raíz "del número.

terminología

El término matemático para elevar un número a una potencia es "exponenciación". una expresión exponencial tiene dos partes: la base, que es el número que estás elevando, y el exponente, que es el "poder". así que cuando elevas 2 a la 3ª potencia, la base es 2 y el exponente es 3. la elevación de la base a la 2ª potencia se denomina comúnmente cuadrar la base, mientras que elevarla a la 3ª potencia se denomina comúnmente cubicar la base. Los matemáticos usualmente escriben expresiones exponenciales con el exponente en superíndice, es decir, como un número pequeño en la parte superior derecha de la base. Debido a que algunas computadoras, calculadoras y otros dispositivos no manejan el superíndice muy bien, las expresiones exponenciales también se escriben así: 2 ^ 3. El símbolo de careta, el símbolo que apunta hacia arriba, le dice que lo que sigue es el exponente.

raíces

En matemáticas, las "raíces" son un poco como exponentes a la inversa. por ejemplo, tome "2 a la 4ta potencia", abreviado como 2 ^ 4. eso es igual a 2 x 2 x 2 x 2, o 16. dado que 2 se multiplica por sí mismo cuatro veces es igual a 16, la "cuarta raíz" de 16 es 2. ahora mire el número 729. que se divide en 9 x 9 x 9 - así que 9 es la tercera raíz de 729. también se divide en 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - así que 3 es la sexta raíz de 729. la segunda raíz de un número comúnmente se llama la raíz cuadrada , y la tercera raíz es la raíz cúbica .

exponentes fraccionarios

cuando el exponente es una fracción, estás buscando una raíz de la base. La raíz corresponde al denominador de la fracción. por ejemplo, tome "125 elevado a la potencia de 1/3" o 125 ^ 1/3. el denominador de la fracción es 3, por lo que está buscando la tercera raíz (o raíz cúbica) de 125. porque 5 x 5 x 5 = 125, la tercera raíz de 125 es 5. por lo tanto, 125 ^ 1/3 = 5. ahora intente 256 ^ 1/4. estás buscando la cuarta raíz de 256. ya que 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la respuesta es 4.

numeradores distintos de 1

los exponentes fraccionarios discutidos hasta este punto (1/3 y 1/4) tienen cada uno un numerador de 1. Si el numerador es diferente a 1, el exponente realmente le indica que realice dos operaciones: encontrar una raíz y Elevando a una potencia. por ejemplo, tomar 8 ^ 2/3. el denominador "3" le dice que está buscando una raíz cúbica; el numerador "2" te dice que estarás subiendo a la segunda potencia. No importa qué operación realice primero. obtendrá el mismo resultado de cualquier manera. así que puedes comenzar por tomar la tercera raíz de 8, que es 2, y luego aumentarla a la segunda potencia, lo que te daría 4. o podrías comenzar por elevar 8 a la segunda potencia, que es igual a 64, y luego tomar la tercera raíz de ese número, que es 4. el mismo resultado.

una regla universal

de hecho, la regla de "numerador como potencia, denominador como raíz" se aplica a todos los exponentes, incluso exponentes de números enteros y exponentes fraccionarios con un numerador de 1. por ejemplo, el número entero 2 es el equivalente de la fracción 2 / 1. entonces la expresión exponencial 9 ^ 2 es "realmente" 9 ^ 2/1. elevar 9 a la segunda potencia te da 81. ahora tienes que obtener la "primera raíz" de 81. pero la primera raíz de cualquier número es el número en sí, por lo que la respuesta sigue siendo 81. ahora observa la expresión 9 ^ 1 / 2. Podrías empezar elevando 9 a la "1ª potencia". pero cualquier número elevado a la primera potencia es el número mismo. así que todo lo que tienes que hacer es obtener la raíz cuadrada de 9, que es 3. la regla sigue siendo válida, pero en estas situaciones, puedes omitir un paso.



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