El álgebra, generalmente introducida durante los años de escuela media o temprana, es a menudo el primer encuentro de los estudiantes con el razonamiento abstracto y simbólico. esta rama de las matemáticas implica un conjunto sofisticado de reglas aplicadas a una variedad de situaciones. para comenzar, los estudiantes deben familiarizarse con las reglas básicas y las usarán como bloques de construcción a medida que avanza el curso.
el concepto de una variable
en el corazón del álgebra se encuentra el uso de letras alfabéticas para representar números. estas letras se conocen como variables y representan números que aún no se conocen. por ejemplo, supongamos que te dicen que algún número más uno es igual a cinco. algebraicamente, podrías escribir esto como x + 1 = 5, o n + 1 = 5 o b + 1 = 5 - las variables pueden representarse por cualquier letra, aunque algunas, como xey, son más comunes que otras .
términos y factores
los estudiantes de álgebra deben familiarizarse rápidamente con el concepto de "término". Los términos pueden consistir en una variable, un solo número o la combinación de números y variables multiplicadas entre sí. por ejemplo, en x + 1 = 5, "x", "1" y "5" son términos considerados. Del mismo modo, 4y es un término: aquí, cuatro se está multiplicando por la variable y, aunque el signo de multiplicación no se escribe normalmente. en una multiplicación como esta, se dice que el término es producto de dos factores: en este caso, el término "4y" es un producto de los factores "4" y "y".
simetría de ecuaciones
en álgebra, ecuaciones - oraciones matemáticas que muestran igualdad - poseen simetría. es decir, los términos en un lado del signo igual se pueden voltear con los términos en el otro lado del signo igual. quizás esto se demuestre mejor a través de un ejemplo: por ejemplo, x + 1 = 5 es equivalente a 5 = x + 1.
Propiedades conmutativas y asociativas.
hay una serie de propiedades numéricas que encontrará durante el álgebra, pero para comenzar, es muy útil conocer las propiedades conmutativas y asociativas. la propiedad conmutativa postula que el orden de los términos puede invertirse cuando se trata de las operaciones de suma o multiplicación. para un ejemplo aritmético de esto, considere que 4_5 es equivalente a 5_4; para un ejemplo algebraico, p + 3 es lo mismo que 3 + p. la propiedad asociativa se ocupa de cómo los términos, generalmente tres, se agrupan entre paréntesis, y se puede aplicar a la suma, la resta y la multiplicación. se demuestra mejor a través de ejemplos: 1 + (3 - 2) produce el mismo resultado que (1 + 3) - 2; Del mismo modo, 6 (2x) es equivalente a (6 * 2) x.
tratar con negativos
A menudo encontrarás números negativos en álgebra. a veces puede resultarle útil pensar en la resta como la suma de un número negativo. por ejemplo, x - 4 es lo mismo que x + (-4). al multiplicar o dividir dos términos negativos, el resultado siempre será positivo: -7 * -7 = 49, y -7 * -x = 7x. al multiplicar o dividir un término negativo y un término positivo, el resultado será negativo: -9/3 = -3, igual que -9r / 3 = -3r.