Fórmulas Matemáticas Para Formas Geométricas

Un círculo tridimensional se conoce como esfera. Para calcular el área de superficie o el volumen de una esfera, necesita conocer el radio ( r ). el radio es la distancia desde el centro de la esfera hasta el borde y siempre es el mismo, sin importar desde qué punto del borde de la esfera se mida.

Una vez que tiene el radio, las fórmulas son bastante simples de recordar. al igual que con la circunferencia del círculo , tendrá que utilizar pi ( π ). generalmente, puede redondear este número infinito a 3.14 o 3.14159 (la fracción aceptada es 22/7).

• área de superficie = 4πr ²
• volumen = 4/3 πr ³

Un cono es una pirámide con una base circular que tiene lados inclinados que se encuentran en un punto central. Para calcular su área de superficie o volumen, debe conocer el radio de la base y la longitud del lado.

Si no lo sabe, puede encontrar la ( s ) longitud ( es ) lateral ( es ) utilizando el radio ( r ) y la altura del cono ( h ).

• s = √ (r2 + h2)

con eso, puedes encontrar el área de superficie total, que es la suma del área de la base y el área del lado.

• área de base: πr ²
• área del lado: πrs
• área de superficie total = πr ²  + πrs

Para encontrar el volumen de una esfera, solo necesitas el radio y la altura.

• volumen = 1/3 πr ² h

encontrará que un cilindro es mucho más fácil de trabajar que un cono. Esta forma tiene una base circular y lados rectos y paralelos. Esto significa que para encontrar su área de superficie o volumen, solo necesita el radio ( r ) y la altura ( h ).

sin embargo, también debe tener en cuenta que hay una parte superior y una inferior, por lo que el radio debe multiplicarse por dos para el área de superficie.

• área de superficie = 2πr ² + 2πrh
• volumen = πr ² h

un rectangular en tres dimensiones se convierte en un prisma rectangular (o una caja). cuando todos los lados tienen las mismas dimensiones, se convierte en un cubo. de cualquier manera, encontrar el área de superficie y el volumen requieren las mismas fórmulas.

para estos, necesitará saber la longitud ( l ), la altura ( h ) y el ancho  ( w ). con un cubo, los tres serán lo mismo.

• área de superficie = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh)
• volumen = lhw

Es relativamente fácil trabajar con una pirámide con una base cuadrada y caras hechas de triángulos equiláteros.

necesitará conocer la medida para una longitud de la base ( b ). La altura ( h ) es la distancia desde la base hasta el punto central de la pirámide. el lado ( s ) es la longitud de una cara de la pirámide, desde la base hasta el punto superior.

• área de superficie = 2bs + b ²
• volumen = 1/3 b ² h

Otra forma de calcular esto es usar el perímetro ( p ) y el área ( a ) de la forma de la base. Esto se puede utilizar en una pirámide que tiene una base rectangular en lugar de una base cuadrada.

• área de superficie = (½ xpxs) + a
• volumen = 1/3 ah

cuando cambia de una pirámide a un prisma triangular isósceles, también debe tener en cuenta la longitud ( l ) de la forma. recuerde las abreviaturas de base ( b ), altura ( h ) y lado ( s ) porque son necesarias para estos cálculos.

• área de superficie = bh + 2ls + lb
• volumen = 1/2 (bh) l

Sin embargo, un prisma puede ser cualquier pila de formas. Si tiene que determinar el área o el volumen de un prisma impar, puede confiar en el área ( a ) y el perímetro ( p ) de la forma de la base. muchas veces, esta fórmula usará la altura del prisma, o la profundidad ( d ), en lugar de la longitud ( l ), aunque puede ver cualquiera de las abreviaturas.

• área de superficie = 2a + pd
• volumen = anuncio

El área de un sector de un círculo se puede calcular por grados (o radianes, como se usa con más frecuencia en el cálculo). para esto, necesitará el radio ( r ), pi ( π ) y el ángulo central ( θ ).

• área = θ / 2 r ² (en radianes)
• área = θ / 360 πr ² (en grados)

una elipse también se llama un óvalo y es, esencialmente, un círculo alargado. las distancias desde el punto central hacia un lado no son constantes, lo que hace que la fórmula para encontrar su área sea un poco complicada. 

Para usar esta fórmula, debes saber:

• eje semiminor ( a ): la distancia más corta entre el punto central y el borde. 
• semieje mayor ( b ): la distancia más larga entre el punto central y el borde.

la suma de estos dos puntos permanece constante. Es por eso que podemos usar la siguiente fórmula para calcular el área de cualquier elipse.

• area = πab

en ocasiones, puede ver esta fórmula escrita con r ₁ (radio 1 o semieje menor) y r ₂ (radio 2 o semieje mayor) en lugar de a y b .

• área = πr ₁ r ₂

el triángulo es una de las formas más simples y calcular el perímetro de esta forma de tres lados es bastante fácil. Necesitará conocer las longitudes de los tres lados ( a, b, c ) para medir el perímetro completo.

• perímetro = a + b + c

Para averiguar el área del triángulo, solo necesitará la longitud de la base ( b ) y la altura ( h ), que se mide desde la base hasta el pico del triángulo. Esta fórmula funciona para cualquier triángulo, sin importar si los lados son iguales o no.

• área = 1/2 bh

similar a una esfera, necesitará conocer el radio ( r ) de un círculo para conocer su diámetro ( d ) y circunferencia ( c ). tenga en cuenta que un círculo es una elipse que tiene la misma distancia desde el punto central a cada lado (el radio), por lo que no importa en qué parte del borde mida.

• diámetro (d) = 2r
• circunferencia (c) = πd o 2πr

Estas dos medidas se utilizan en una fórmula para calcular el área del círculo. También es importante recordar que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es igual a pi ( π ).

• área = πr ²

el paralelogramo tiene dos conjuntos de lados opuestos que corren paralelos entre sí. la forma es un cuadrilátero, por lo que tiene cuatro lados: dos lados de una longitud ( a ) y dos lados de otra longitud ( b ).

Para averiguar el perímetro de cualquier paralelogramo, use esta fórmula simple:

• perímetro = 2a + 2b

when you need to find the area of a parallelogram, you will need the height (h). this is the distance between two parallel sides. the base (b) is also required and this is the length of one of the sides.

• area = b x h

keep in mind that the b in the area formula is not the same as the b in the perimeter formula. you can use any of the sides—which were paired as a and b when calculating perimeter—though most often we use a side that is perpendicular to the height. 

the rectangle is also a quadrangle. unlike the parallelogram, the interior angles are always equal to 90 degrees. also, the sides opposite one another will always measure the same length.

to use the formulas for perimeter and area, you will need to measure the rectangle's length (l) and its width (w).

• perimeter = 2h + 2w
• area = h x w

the square is even easier than the rectangle because it is a rectangle with four equal sides. that means you only need to know the length of one side (s) in order to find its perimeter and area.

• perimeter = 4s
• area = s²

the trapezoid is a quadrangle that can look like a challenge, but it's actually quite easy. for this shape, only two sides are parallel to one another, though all four sides can be of different lengths. this means that you will need to know the length of each side (a, b₁, b₂, c) to find a trapezoid's perimeter.

• perimeter = a + b₁ + b₂ + c

to find the area of a trapezoid, you will also need the height (h). this is the distance between the two parallel sides.

• area = 1/2 (b₁ + b₂) x h

a six-sided polygon with equal sides is a regular hexagon. the length of each side is equal to the radius (r). while it may seem like a complicated shape, calculating the perimeter is a simple matter of multiplying the radius by the six sides.

• perimeter = 6r

figuring out the area of a hexagon is a little more difficult and you will have to memorize this formula:

• area = (3√3/2 )r²

a regular octagon is similar to a hexagon, though this polygon has eight equal sides. to find the perimeter and area of this shape, you will need the length of one side (a).

• perimeter = 8a
• area = ( 2 + 2√2 )a²