en matemáticas, un radical es cualquier número que incluye el signo raíz (√). el número debajo del signo raíz es una raíz cuadrada si ningún superíndice precede al signo raíz, una raíz cúbica es un superíndice 3 lo precede ( 3 √), una cuarta raíz si a 4 lo precede ( 4 √) y así sucesivamente. muchos radicales no se pueden simplificar, por lo que dividir uno requiere técnicas algebraicas especiales. Para hacer uso de ellos, recuerda estas igualdades algebraicas:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
raíz cuadrada numérica en el denominador
en general, una expresión con una raíz cuadrada numérica en el denominador se ve así: a / √b. para simplificar esta fracción, racionaliza el denominador multiplicando la fracción completa por √b / √b.
porque √b • √ b = √b 2 = b, la expresión se convierte en
a√b / b
ejemplos:
1. Racionalizar el denominador de la fracción 5 / √6.
solución: multiplica la fracción por √6 / √6
5√6 / √6√6
5√6 / 6 o 5/6 • √6
2. simplifica la fracción 6√32 / 3√8
Solución: en este caso, puede simplificar dividiendo los números fuera del signo radical y los que están dentro de él en dos operaciones separadas:
6/3 = 2
√32 / √8 = √4 = 2
la expresión se reduce a
2 • 2 = 4
dividiendo por raíces cúbicas
el mismo procedimiento general se aplica cuando el radical en el denominador es una raíz cúbica, cuarta o superior. Para racionalizar un denominador con una raíz cúbica, tiene que buscar un número, que cuando se multiplica por el número debajo del signo radical, produce un tercer número de poder que puede eliminarse. en general, racionalizar el número a / 3 √b multiplicando por 3 √b 2 / 3 √b 2 .
ejemplo:
1. racionalizar 5/ 3 √5
multiplica el numerador y el denominador por 3 √25.
(5 • 3 √25) / ( 3 √5 • 3 √25)
5 3 √25 / 3 √125
5 3 √25 / 5
Los números fuera del signo radical se cancelan, y la respuesta es
3 √25
Variables con dos términos en el denominador.
cuando un radical en el denominador incluye dos términos, generalmente puede simplificarlo multiplicando por su conjugado. el conjugado incluye los mismos dos términos, pero invierte el signo entre ellos, por ejemplo, el conjugado de x + y es x - y. cuando los multiplicas, obtienes x 2 - y 2 .
ejemplo:
1. racionalizar el denominador de 4 / x + √3
Solución: multiplica la parte superior e inferior por x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
simplificar:
(4x - 4√3) / (x 2 - 3)