el logaritmo de un número identifica la potencia que un número específico, denominado base, debe elevarse para producir ese número. se expresa en la forma general como log a (b) = x, donde a es la base, x es la potencia a la que se eleva la base yb es el valor en el que se calcula el logaritmo. basado en estas definiciones, el logaritmo también puede escribirse en forma exponencial del tipo a ^ x = b. usando esta propiedad, el logaritmo de cualquier número con un número real como base, como una raíz cuadrada, se puede encontrar siguiendo unos simples pasos.
convertir el logaritmo dado en forma exponencial. por ejemplo, el log sqrt (2) (12) = x se expresaría en forma exponencial como sqrt (2) ^ x = 12.
tome el logaritmo natural, o logaritmo con base 10, de ambos lados de la ecuación exponencial recién formada.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)
usando una de las propiedades de los logaritmos, mueve la variable exponente al frente de la ecuación. cualquier logaritmo exponencial del tipo log a (b ^ x) con una determinada "base a" puede reescribirse como x_log a (b). esta propiedad eliminará la variable desconocida de las posiciones del exponente, lo que hará que el problema sea mucho más fácil de resolver. en el ejemplo anterior, la ecuación ahora se escribiría como: x_log (sqrt (2)) = log (12)
resolver para la variable desconocida divida cada lado por el registro (sqrt (2)) para resolver para x : x = log (12) / log (sqrt (2))
conecta esta expresión en una calculadora científica para obtener la respuesta final. usar una calculadora para resolver el problema de ejemplo da el resultado final como x = 7.2.
compruebe la respuesta elevando el valor base al valor exponencial recién calculado. el sqrt (2) elevado a una potencia de 7.2 da como resultado el valor original de 11.9, o 12. por lo tanto, el cálculo se realizó correctamente:
sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9