Funciones cuadráticas

en álgebra, las funciones cuadráticas son cualquier forma de la ecuación y = ax ²  + bx  + c , donde a  no es igual a 0, que se puede usar para resolver ecuaciones matemáticas complejas que intentan evaluar los factores que faltan en la ecuación trazándolos en Una figura en forma de U llamada parábola. las gráficas de funciones cuadráticas son parábolas; tienden a parecer una sonrisa o un ceño fruncido.

los puntos en un gráfico representan posibles soluciones a la ecuación basadas en puntos altos y bajos en la parábola. los puntos mínimo y máximo se pueden usar en conjunto con números y variables conocidos para promediar los otros puntos en el gráfico en una solución para cada variable que falta en la fórmula anterior.

Las funciones cuadráticas pueden ser muy útiles cuando se intenta resolver cualquier número de problemas que involucren mediciones o cantidades con variables desconocidas.

Un ejemplo sería si usted fuera un ranchero con una longitud limitada de cercado y quisiera cercar en dos secciones de igual tamaño creando el mayor espacio cuadrado posible. usaría una ecuación cuadrática para trazar el más largo y el más corto de los dos tamaños diferentes de secciones de cerca y usaría el número medio de esos puntos en un gráfico para determinar la longitud apropiada para cada una de las variables faltantes.

independientemente de lo que exprese la función cuadrática, ya sea una curva parabólica positiva o negativa, cada fórmula cuadrática comparte ocho características centrales.

1. y  =  ax 2 +  bx  +  c , donde  a  no es igual a 0
2. El gráfico que esto crea es una parábola, una figura en forma de U.
3. la parábola se abrirá hacia arriba o hacia abajo.
4. una parábola que se abre hacia arriba contiene un vértice que es un punto mínimo; una parábola que se abre hacia abajo contiene un vértice que es un punto máximo.
5. El dominio de una función cuadrática consiste enteramente en números reales.
6. Si el vértice es un mínimo, el rango es todos los números reales mayores o iguales al  valor de y . Si el vértice es un máximo, el rango es todos los números reales menores o iguales al  valor de y .
7. un eje de simetría (también conocido como línea de simetría) dividirá la parábola en imágenes especulares. la línea de simetría es siempre una línea vertical de la forma x = n , donde n es un número real y su eje de simetría es la línea vertical x = 0.
8. Las intersecciones con x son los puntos en los que una parábola se cruza con el eje x . Estos puntos también se conocen como ceros, raíces, soluciones y conjuntos de soluciones. cada función cuadrática tendrá dos, uno o ninguna intersección x .

Al identificar y comprender estos conceptos centrales relacionados con las funciones cuadráticas, puede usar ecuaciones cuadráticas para resolver una variedad de problemas de la vida real con variables faltantes y un rango de posibles soluciones.