Una de las virtudes de la geometría, desde la perspectiva de un profesor, es que es altamente visual. por ejemplo, puede tomar el teorema de Pitágoras, un componente fundamental de la geometría, y aplicarlo para construir una espiral similar a un caracol con una serie de propiedades interesantes. a veces llamada espiral de raíz cuadrada o espiral de teodoro, esta técnica engañosamente fácil demuestra las relaciones matemáticas de una manera llamativa.
una revisión rápida del teorema
El teorema de pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de los otros dos lados. expresado matemáticamente, eso significa un cuadrado + b cuadrado = c cuadrado. Siempre que conozca los valores de los dos lados de un triángulo rectángulo, puede usar este cálculo para llegar a un valor para el tercer lado. la unidad de medida real que elija utilizar podría ser desde pulgadas a millas, pero la relación sigue siendo la misma. eso es importante que lo recuerdes porque no siempre trabajarás necesariamente con una medida física específica. puede definir una línea de cualquier longitud como "1" para fines de cálculo y luego expresar cada otra línea por su relación con la unidad elegida. Así es como funciona la espiral.
comenzando la espiral
para construir una espiral, haga un ángulo recto con los lados a y b de igual longitud, que se convierta en el valor "1". a continuación, haga otro triángulo rectángulo utilizando el lado c de su primer triángulo, la hipotenusa, como el lado a del nuevo triángulo. mantenga el lado b la misma longitud en su valor elegido de 1. repita el mismo proceso nuevamente, utilizando la hipotenusa del segundo triángulo como el primer lado del nuevo triángulo. se necesitan 16 triángulos para llegar hasta el punto donde la espiral comenzaría a superponerse con el punto de partida, que es donde se detuvo el antiguo matemático Theodorus.
la espiral de la raíz cuadrada
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa del primer triángulo debe ser la raíz cuadrada de 2, porque cada lado tiene un valor de 1 y 1 al cuadrado todavía es 1. Por lo tanto, cada lado tiene un área de 1 al cuadrado, y cuando se agregan , el resultado es 2 al cuadrado. lo que hace interesante a la espiral es que la hipotenusa del siguiente triángulo es la raíz cuadrada de 3, y la siguiente es la raíz cuadrada de 4, y así sucesivamente. esta es la razón por la que a menudo se la conoce como una espiral de raíz cuadrada, en lugar de una espiral pitagórica o una espiral de Teodoro. en una nota práctica, si planea crear una espiral dibujando en papel o cortando triángulos de papel y montándolos en un soporte de cartón, puede calcular de antemano qué tan grande puede ser su valor de 1 si la espiral terminada es para encajar en la pagina. tu línea más larga será la raíz cuadrada de 17, para cualquier valor de 1 que haya elegido. puede trabajar hacia atrás desde el tamaño de su página para encontrar un valor adecuado de 1.
La espiral como herramienta de enseñanza.
La espiral tiene varios usos en el aula o la configuración de tutoría, dependiendo de la edad de los estudiantes y su familiaridad con los fundamentos de la geometría. Si solo estás introduciendo los conceptos básicos, crear la espiral es un tutorial útil sobre el teorema de pitágoras. por ejemplo, puede hacer que realicen los cálculos en función de un valor de 1 y luego de nuevo utilizando una longitud real en pulgadas o centímetros. La semejanza de la espiral con una concha de caracol brinda la oportunidad de analizar las formas en que se muestran las relaciones matemáticas en el mundo natural y, para los niños más pequeños, se presta a coloridos diseños decorativos. para los estudiantes avanzados, la espiral demuestra una serie de relaciones intrigantes a medida que avanza a través de múltiples vueltas.