Cómo resolver las desigualdades compuestas

las desigualdades se usan en matemáticas cuando se trata de un rango de valores posibles. la desigualdad puede ser mayor o menor que un cierto valor, y en algunos casos las desigualdades representan rangos mayores / menores que o iguales a un valor. Sin embargo, hay algunos casos en los que tiene más de un valor de restricción; Estas situaciones requieren el uso de desigualdades compuestas. una desigualdad compuesta se compone de dos o más desigualdades, conectadas por "y" o "o" dependiendo de si está definiendo un rango único o múltiples rangos separados. la resolución de desigualdades compuestas difiere en función de si se usa "y" o "o" para vincular las piezas individuales.

las desigualdades compuestas conectadas por "y" se ven así: x> 6 yx ≤ 12. en este caso, todos los valores válidos de x serían mayores que 6, pero también serían menores o iguales que 12. los dos componentes de la desigualdad compuesta se superpone entre sí, creando límites externos para los valores de x.

para ver cómo resolver estas desigualdades, considere el siguiente ejemplo: x + 3 <12 yx - 4 ≥ 0. resuelva cada porción de la desigualdad compuesta para aislar x, obteniendo x <9 (restando 3 de cada lado) y x ≥ 4 (sumando 4 a cada lado). a partir de este punto, organice los componentes de la desigualdad de modo que x esté entre los límites establecidos por los dos componentes de desigualdad. en este caso, la solución se puede escribir como 4 ≤ x <9.

cuando las desigualdades compuestas están conectadas por "o", se ven así: x <5 o x> 10. todos los valores válidos de x en este ejemplo son menores que 5 o mayores que 10. a diferencia del ejemplo "y" anterior , las desigualdades no se superponen.

para resolver desigualdades complejas con "o", considere este ejemplo: x - 2> 7 o x + 1 <3. como antes, resuelva las dos desigualdades para aislar x; esto le da x> 9 (sumando 2 a cada lado) yx <2 (restando 1 a cada lado). la solución se escribe como una unión, usando ∪ para conectar las dos desigualdades; esto se parece a (x> 9) ∪ (x <2).

al graficar desigualdades compuestas en una línea, dibuje un círculo (para> o <desigualdades) o un punto (para ≥ o ≤ desigualdades) en los puntos delimitados, o los valores que conoce en las desigualdades, para comenzar su gráfico. si grafica una desigualdad "y", dibuja una línea entre los dos puntos delimitados para completar el gráfico. si grafica una desigualdad "o", dibuje líneas lejos de los puntos delimitados.