Las ecuaciones polares son funciones matemáticas dadas en forma de r = f (θ). Para expresar estas funciones utiliza el sistema de coordenadas polares. la gráfica de una función polar r es una curva que consiste en puntos en la forma de (r, θ). Debido al aspecto circular de este sistema, es más fácil graficar ecuaciones polares usando este método.
entender ecuaciones polares
entienda que en el sistema de coordenadas polares denota un punto por (r, θ) donde r es la distancia polar y θ es el ángulo polar en grados.
Usa radian o grados para medir θ. para convertir radianes a grados , multiplique el valor por 180 / π. por ejemplo, π / 2 x 180 / π = 90 grados.
Sepa que hay muchas formas de curvas dadas por las ecuaciones polares. Algunos de estos son círculos, limacones, cardioides y curvas en forma de rosa. Las curvas de limacón están en la forma r = a ± b sin (θ) y r = a ± b cos (θ) donde a y b son constantes. Las curvas cardioides (en forma de corazón) son curvas especiales en la familia del limacón. Las curvas de pétalos de rosa tienen ecuaciones polares en forma de r = a sin (nθ) o r = a cos (nθ). cuando n es un número impar, la curva tiene n pétalos, pero cuando n es igual la curva tiene 2n pétalos.
Simplificar la gráfica de ecuaciones polares.
busca simetría al graficar estas funciones. como ejemplo, use la ecuación polar r = 4 sen (θ) .sólo necesita encontrar valores para θ entre π (pi) porque después de π los valores se repiten, ya que la función seno es simétrica.
elija los valores de θ que hacen r máximo, mínimo o cero en la ecuación. en el ejemplo anterior, r = 4 sen (θ), cuando θ es igual a 0, el valor de r es 0. por lo que (r, θ) es (0, 0). Este es un punto de intercepción.
Encuentra otros puntos de intercepción de manera similar.
ecuaciones polares gráficas
considere r = 4 sin (θ) como ejemplo para aprender a graficar coordenadas polares.
evalúe la ecuación para los valores de (θ) entre el intervalo de 0 y π. sea (θ) igual a 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 y π. calcule los valores de r sustituyendo estos valores en la ecuación.
usa una calculadora gráfica para determinar los valores de r. como ejemplo, vamos a (θ) = π / 6. entrar en la calculadora 4 sin (π / 6). el valor para r es 2 y el punto (r, θ) es (2, π / 6). encuentre r para todos los valores (θ) en el paso 2.
trazar los puntos (r, θ) resultantes del paso 3 que son (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) en papel cuadriculado y conecte estos puntos. la gráfica es un círculo con un radio de 2 y centro en (0, 2). Para una mejor precisión en el graficado, use papel de gráfico polar.
Grafique las ecuaciones para limacones, cardioides o cualquier otra curva dada por una ecuación polar siguiendo el procedimiento descrito anteriormente.
propina
tenga en cuenta que el tema sobre la gráfica de la ecuación polar es extenso y que existen muchas otras formas de curvas, a continuación, las que se mencionan aquí. Por favor, mire los recursos para obtener más información sobre cómo graficarlos. Un método más rápido para graficar ecuaciones polares es usar una calculadora gráfica de mano o una calculadora gráfica en línea. la representación gráfica de las funciones polares produce curvas intrincadas, por lo que es mejor hacer una representación gráfica de los puntos.