Los triángulos similares tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. cuando los triángulos son similares, tienen muchas de las mismas propiedades y características. los teoremas de similitud de triángulos especifican las condiciones bajo las cuales dos triángulos son similares, y tratan los lados y ángulos de cada triángulo. una vez que una combinación específica de ángulos y lados satisfaga los teoremas, puede considerar que los triángulos son similares.
Los teoremas de aa, aaa y de ángulo.
si dos de los ángulos de dos triángulos son iguales, los triángulos son similares. esto queda claro a partir de la observación de que los tres ángulos de un triángulo deben sumar hasta 180 grados. si se conocen dos de los ángulos, el tercero se puede encontrar restando los dos ángulos conocidos de 180. si los tres ángulos de los dos triángulos son iguales, los triángulos tienen la misma forma y son similares.
el sss o el teorema de lado y lado
Si los tres lados de los dos triángulos son iguales, los triángulos no solo son similares, sino que son congruentes o idénticos. para triángulos similares, los tres lados de los dos triángulos solo tienen que ser proporcionales. por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 3, 5 y 6 pulgadas y un segundo triángulo tiene lados de 9, 15 y 18 pulgadas, cada uno de los lados del triángulo más grande es tres veces la longitud de uno de los lados del triángulo más pequeño triángulo. los lados son proporcionales entre sí, y los triángulos son similares.
El sas o teorema lateral del ángulo.
dos triángulos son similares si dos de los lados de dos triángulos son proporcionales y el ángulo incluido, o el ángulo entre los lados, es el mismo. por ejemplo, si dos de los lados de un triángulo son 2 y 3 pulgadas y los de otro triángulo son 4 y 6 pulgadas, los lados son proporcionales, pero los triángulos pueden no ser similares porque los dos terceros lados pueden ser de cualquier longitud. si el ángulo incluido es el mismo, entonces los tres lados de los triángulos son proporcionales y los triángulos son similares.
otras posibles combinaciones de lado de ángulo
si uno de los tres teoremas de similitud de triángulos se cumple para dos triángulos, los triángulos son similares. pero hay otras posibles combinaciones de ángulo lateral que pueden o no garantizar la similitud.
para las configuraciones conocidas como ángulo-ángulo-lado (aas), ángulo-lado-ángulo (asa) o ángulo-ángulo lateral (saa), no importa qué tan grandes sean los lados; Los triángulos siempre serán similares. estas configuraciones se reducen al teorema de aa de ángulo-ángulo, lo que significa que los tres ángulos son iguales y los triángulos son similares.
sin embargo, las configuraciones de lado lateral o ángulo lateral no garantizan la similitud. (no confunda el ángulo lateral con el lateral lateral; los "lados" y "ángulos" en cada nombre se refieren al orden en el que se encuentran los lados y los ángulos.) en ciertos casos, como en el caso de la derecha - triángulos enredados, si dos lados son proporcionales y los ángulos que no están incluidos son los mismos, los triángulos son similares. en todos los demás casos, los triángulos pueden o no ser similares.
Triángulos semejantes encajan entre sí, pueden tener lados paralelos y escalarse de uno a otro. determinar si dos triángulos son similares utilizando los teoremas de similitud de triángulos es importante cuando se aplican tales características para resolver problemas geométricos.